专题07 全等三角形的性质及判定（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题07 全等三角形的性质及判定 模块一：知识点剖析 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果啊A’＝AB，A’C’＝AC，B’C’＝BC，则△ABC≌△A’B’C’. 要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝A’B’，∠A＝∠A’，AC ＝A’C’，则△ABC≌△A’B’C’. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 要点三、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠A’，AB＝A’B’，∠B＝∠B’，则△ABC≌△A’B’C’. 要点四、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 要点五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 模块二：强化提高训练 一、单选题（共12小题） 1.如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　） A．DE B．BE C．BF D．DF 2.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 5.如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：∠AOB． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（