专题06 直角三角形的性质及判定（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题06 直角三角形的性质及判定 模块一：知识点剖析 知识点一、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 2．性质： 　(1)直角三角形中两锐角互余； 　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半； 　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°； 　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方； 　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形； 　(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释： （1）直角三角形中，SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高； （2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形． 3．判定： 　　(1)两内角互余的三角形是直角三角形； 　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形； 　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边． 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，，3 B．1，，2 C．4，6，8 D．4，5，6 2．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么的值为（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 3．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AD=（ ） A．13 B． C． D．5 7．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ ） A． B． C．7 D．29 8．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC＝20m，则AB=（ ） A．200m B．20m C．40m D．50m 9．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，则AC＝（　　） A．1 B．4 C． D． 10．直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（ ） A．5或4 B．2.5或2 C．5 D．2 11．如图，中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是、，若，，下面四个结论：①；②；③≌；④垂直平分，其中正确结论的序号是（ ）． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在BC边上，将△ADC沿着AD折叠，点C恰好落到AB边上，则折痕AD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与，E、F分别是、的中点，可证得__________，理由是__________，于是点G是__________的中点． 14．如图，在四边形中，，为对角线，，，，，则线段的长为______． 15．如图，在四边形中，，，，，则的长为__________． 16．若直角三角形两条直角边长分别为5，3，则该直角三角形斜边长为___． 17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，点E是BA延长线上一点，且AE＝2，点D为BC的中点，ED＝EC，则AB＝______． 18．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AD平分∠CAB，点P，点Q分别是AD，AC的动点，则PC+PQ的最小值为_________． 19．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以AC，AB为边作等边ADC和等边ABE，DE与AB交于点F，当BCAE，BC＝6时，求线段BF的长为___． 20．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为边BC中点，P为正方形边上一点，且PB＝AE