湖北省十堰市郧西县2021-2022学年八年级上学期数学试题

郧西县2021-2022学年(上)八年级期中学业水平监测 数 学 试 题 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.如下所示的4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是( ). 3.下列变形,属因式分解的是( )A B C D A. B. C. D. 4.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC( )的交点. A.角平分线 B.高线 C.中线 D.边的中垂线 5.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 6. 六边形的对角线共有( ) A.6条 B.8条 C.9条 D.18条 7. 若m-n=-2,mn=1,则m3n+mn3=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.若a、b、c为一个三角形的三边,则代数式(a-c)2-b2的值为( ) A.一定为正数 B.一定为负数 C.为非负数 D.可能为正数,也可能为负数 9. 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,BD=BC,AD=DE=BE, 则∠A=( ) A.60° B.50° C.45° D.30° 10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( ) A.4.8 B.9.6 C.8 D.6 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 11.已知正n边形的一个外角是45°,则n=_. 12.若多项式4x2+2kx+25是完全平方式,则k的值是 . 13.在等腰△ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则底角的度数为 度. 14.边长分别是a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图所示,顶角A为120°的等腰△ABC中,DE垂直平分AB于D,若DE=2,则EC= . 16.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,AD 垂直于 BD,△BCD 的面积为38,△ADC 的面积为17,则△ABD 的面积等于 . 三、解答题(本大题有9小题,共72分) 17.(8分)计算: (1)(2x2y3)2·x3÷x5y4 (2) (x-y)2-x(x-2y) 18.(8分)因式分解: (1)18x-2y (2)a3 b+2a2 b2+ab3 . 19.(6分)先化简,再求值:,其中. 20.(6分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线. (1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1; (2)直接写出A1,B1,C1的坐标; (3)求出△A1B1C1的面积. 21.(6分)如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线. 求证:∠BED=∠BDE. 22.(8分)如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P. (1)求证:CE=BF; (2)求∠BPC的度数. 23.(8分)阅读理解题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 解:设另一个因式为x+n,依题意得x2-4x+m=(x+3)(x+n) 即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,比较系数得:,解得 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21 仿照上述方法解答下列问题: (1)已知二次三项式2x2-7x+k有一个因式是2x-1,求另一个因式及k的值. (2)已知2x2+5x+p有一个因式x+4,则p= . 24.(10分)如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3). (1)用t的代数式表示PC的长度; (2)若点P,Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; (3)若点P,Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? 25.(12分)已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE. (1)在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD; (2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC,CE,CD之间存在的数量关系,并说明理由; (3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,补全图形,不需写证明过程,直接写出BC,CE,CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系. 郧西县2021-2022学年(上)