精品解析：北京市第四十三中学2022届高三12月月考数学试题

北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期12月月考 高三数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设，是两个向量，则“”是“且”的． A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆有两个公共点，则点与圆位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆内 D. 以上都有可能 9. 函数的图象大致为 A. B. C D. 10. 某商场从生产厂家以每件20元价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　) A. 30元 B. 60元 C. 28000元 D. 23000元 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知，且．则______，______． 12. 在的展开式中，的系数是_________． 13. 已知直线过点（4，－1），且与直线垂直，则直线的方程为______． 14. 若圆与双曲线:的渐近线相切,则_____;双曲线的渐近线方程是_____. 15. 某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在，，三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 1 2 3 4 5 得分 甲 4 乙 3 丙 2 则甲同学答错的题目的题号是______；此正确的选项是______． 三、解答题（共6小题；16-20题每题14分，21题15分，共85分） 16. 在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，其中，求数列的前项和. 17. 设函数，． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 18. 如图，在几何体中，底面是边长为2的正方形，平面，，且． （1）求证：平面平面； （2）求证：； （3）求钝二面角的余弦值． 19. 在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4 （1）求sinA； （2）求△ABC的面积. 20. 已知椭圆C：. （1）求椭圆C离心率和长轴长； （2）已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数的零点的个数，并说明理由； （3）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期12月月考 高三数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求两个集合，再求. 【详解】，解得：或，即或， ，所以. 故选：D 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为 对应点为，在第四象限，故选D. 点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. 3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由数轴知 ，不妨取检验选项得解. 【详解】由数轴知 ，不妨取， 对于A， ， 不成立. 对于B，， 不成立. 对于C， ， 不成立. 对于D， ，因此成立. 故选：D． 【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条