平面向量-2022届高考数学一轮复习讲义

7.1 平面向量 【本节知识切片】 模块 题型拆分 难度 是否掌握 一.平面向量的线性运算 1.对向量定义的理解 ★☆☆☆☆ √ 2.向量的线性运算 ★★☆☆☆ √ 3.利用向量的运算判断图形的形状 ★★☆☆☆ √ 二.平面向量的坐标运算及基本定理 1.共线向量基本定理 ★☆☆☆☆ √ 2.平面向量基本定理 ★★☆☆☆ √ 3.平面向量的坐标运算 ★★☆☆☆ × 三.平面向量的数量积 1.对数量积定义的认识 ★★☆☆☆ √ 2.数量积的模长与夹角 ★★☆☆☆ √ 3.平行与垂直问题 ★★★☆☆ × 4.数量积的几何意义 ★★☆☆☆ × 四. 平面向量的应用 1.判断平面图形的形状及简单应用 ★★☆☆☆ √ 2.三角形中的四心问题 ★★☆☆☆ √ 3.平面向量中的最值与取值范围问题 ★★☆☆☆ √ 【本节考情分析】 年份/考查形式 月考 期中 期末 高考、 选择题 2-3 1-2 1-2 填空题 1 1 1 解答题 平面向量是每年高考的必考的内容,一般考查数量积的运算及性质,难度不大,复习时重点关注常规概念、基本运算及性质,重点是数量积的运算及性质,难点是向量的线性运算及三角形中常见的四心的结论,另外向量经常会与其他知识作为一个载体出现。各种题型均会出现,单独考查时一般出现在小题中,难度中低档,属于可得分点,与其他知识结合时会在解答题中出现,总约占7%-10%。 【教材正文】 模块一 平面向量的线性运算 【知识点】 ( 1 . 向量的定义及模长 (1)向量的定义及表示: 既有大小又有方向的量叫做向量.以 A 为起点、 B 为终点的向量记作 ,也可用黑体的单个小写字母 a , b , c ,…来表示向量. (2)向量的长度(模): 向量 的大小即向量 的长度(模),记为| |. 2.几种特殊向量 名称 定义 备注 零向量 长度为0的向量 零向量记作 ,其方向是任意的 单位向量 长度等于1个单位的向量 单位向量记作 , 平行向量 方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量) 与任意向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量 相反向量 长度相等且方向相反的两个向量 若 , 为相反向量,则 注:单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同;与向量 平行的单位向量有两个,即向量 和 ) ( 3.向量的线性运算 向量运算 定义