三角函数图像与性质-2022届高考数学一轮复习讲义

6.2 三角函数图像与性质 【本节知识切片】 模块 题型拆分 难度 是否掌握 一．性质简单应用 1.五点作图 ★☆☆☆☆ 2.定义域 ★☆☆☆☆ 3.值域与最值 ★★☆☆☆ 4.解三角不等式 ★★☆☆☆ 二．单调性，奇偶性、对称性，周期性 1.求单调区间 ★☆☆☆☆ 2.利用单调性求参数范围 ★★★☆☆ 3.判定奇偶性，利用奇偶性求参 ★★☆☆☆ 4.周期性与对称性 ★★☆☆☆ 三．图像与性质综合应用 图像与性质综合应用 ★★★☆☆ 【本节考情分析】 年份/考查形式 期中 期末 高考 选择题 0 0 1 填空题 1 0 0 解答题 0 0 0 高三期中约3%，期末未考，考查形式多为选择填空题，多数以多选题为主，单个知识点很少单独考察，往往是性质的综合应用。 【知识点】 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点. 在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点. 2.三角函数图像性质 （1）正弦余弦函数的图象与性质 正弦函数 正弦函数 在上 的图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 对称轴 对称中心 （2）正切函数的图象与性质 函数 正切函数 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 单调性 在上是单调增函数 对称轴 无 对称中心 【教材正文】 模块一 图像与性质简单应用 【题型一】五点作图 ★☆☆例题1.用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. ★☆☆练习1.利用五点法作函数的简图时，第三个点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断. ★☆☆练习2.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据五点得到，，，，，得到选B． 【题型二】定义域求法 ★☆☆例题1．函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式，，得，， 因此，函数的定义域为，故选：A. 【备注】别忘了。 ★☆☆练习1．求下列函数的定义域 (1)；(2）.（3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由不等式，解得 （2）由不等式，解得 （3）由不等式，解得 【题型三】值域与最值求法 ★☆☆例题1．函数的最小值是_________________． 【答案】 【解析】， 因为， 所以， 故函数的最小值是， 故答案为： ★☆☆练习1. 函数在的值域为_________． 【答案】 【解析】，由于，故当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2，故函数的值域为， 故答案为：． ★☆☆例题2．函数的值域为（） A.B. C. D. 【答案】C 【解析】化简得： 接着是求值域问题，使用“直接法” 因为， 所以， 所以， 所以 答案C. ★☆☆练习1.函数的最大值是________________． 【答案】 【解析】函数 其中． 因为． 故答案为：． ★☆☆练习2.函数的最大值是_______________. 【答案】 【解析】 因为的最大值为1， 所以的最大值为． 故答案为：． ★☆☆例题3．已知函数，求在区间上的最小值和最大值. 【答案】 【解析】将函数化简，得 ， 因为，所以 于是，当，即时，函数取得最大值； 当，即时，函数取得最小值； ★☆☆练习1.已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为____________________． 【答案】 【解析】函数 因为当时， 则 当时，函数取得最小值为 当时，函数取得最大值为 数的最小值与最大值之和为 故答案为：． ★☆☆练习2.函数的值域为__________________． 【答案】 【解析】 ， 当时，函数取得最大值为：3． 当时，函数取得最小值为：2． 所以函数的值域为：． 故答案为：． ★☆☆例题4．函数的最小值为______ 【答案】 【解析】将换元成，，则， 因此这个题就变成了二次函数求值域问题，用配方法，或者图像法，最小值在处取得， 答案为： ★☆☆练习1.函数的值域为______ 【答案】 【解析】令一次项为. 将换元成，，则， 因此这个题就变成了二次函数求值域