陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（3分）若方程没有实数根，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D． 4．（3分）如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，则应添加的条件是　　 A． B． C． D． 5．（3分）某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是　　 A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7 6．（3分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，直线交于点，则的长为　　 A．4.8 B． C．5 D．6 7．（3分）已知是一元二次方程的一个根，则的值为　　 A．或2 B． C．2 D．0 8．（3分）如图，在矩形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的处，则的长是　　 A．1 B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为　　． 10．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　． 11．（3分）如图，，，，，那么　 　时，四边形是菱形，且　 　． 12．（3分）若是方程的一个根，则的值为　　． 13．（3分）如图，在边长为4的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为 　　． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）用配方法解方程：． 15．（5分）公式法解一元二次方程：． 16．（5分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下： 小敏： 两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程． 17．（5分）如图，四边形为正方形，连接，请用尺规作图法在边上求作一点，使得点到的距离等于的长度．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 23 31 60 127 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.254 0.253 （1）根据上表数据计算　　；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 　　．（精确到 （2）估算袋中白球的个数． 19．（5分）“杂交水稻之父” 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 20．（5分）已知：如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，，求证：． 21．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“志愿者被选中”是　　事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出，两名志愿者被选中的概率． 22．（7分）如图，将的边延长到点，使，连接，交边于点． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形是矩形． 23．（7分）关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若