复数-2022届高考数学一轮复习讲义

2.1 复数 【本节知识切片】 模块 题型拆分 难度 是否掌握 一．复数的概念 1.对复数实部与虚部的认识 ★☆☆☆☆ √ 2.复数的分类 ★☆☆☆☆ √ 3.复数相等 ★☆☆☆☆ √ 4.复数的共轭复数 ★☆☆☆☆ √ 二．复数的运算 1.复数的简单运算 ★★☆☆☆ √ 2.复数的综合运算 ★★☆☆☆ √ 三．复数的模及几何意义 1.求复数的模 ★★☆☆☆ √ 2.复数的几何意义 ★★☆☆☆ √ 3.复数几何意义的应用 ★★★☆☆ × 4.复数的三角形式 ★★☆☆☆ √ 5.复数的综合应用 ★★★☆☆ × 【本节考情分析】 年份/考查形式 月考 期中 期末 高考、 选择题 1 1 填空题 解答题 复数部分在月考与期中考试中大部分学校还未复习此知识点，所以没有对此知识点进行考查，而在期末与高考中，考查形式多为选择题，难度较小，主要考查对复数概念的理解，复数的运算及复数的几何意义，属于易得分点，约占3%。 【教材正文】 模块一 复数的概念 【知识点】 ( 1复数的概念： 形如 的数叫复数，其中 分别是它的实部和虚部．若 ，则 为实数；若 ，则 为虚数；若且 且 ，则 为纯虚数． 注：一个复数为纯虚数，不仅要求实部为 ，还需要求虚部不为 . 　 复数相等： ⇔ 且 ． 共轭复数： 与 共轭 ⇔ ， ． ) 【题型一：对复数实部与虚部的认识】 ★☆☆例题1. 若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为(　　) A． B． C． D． 答案：选A 解析：因为，所以复数的实部为. ★☆☆练习1. （2021•东城区二模）复数的实部为　　． 答案：3． 解析：复数． 复数的实部为3． ★☆☆例题2. （2021•娄底模拟）设，若复数的实部与虚部相等是虚数单位），则　　 A． B． C．1 D．3 答案：． 解析：因为， 又复数的实部与虚部相等， 故，解得． ★☆☆练习1. 设复数满足，则的虚部为(　　) A. B. C. D. 答案：选C 解析：，则的虚部为. ★☆☆练习2. (2019·湘东五校联考)已知为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则 (　　) A． B． C． D． 答案：选D 解析：，∵复数的实部与虚部互为相反数，∴，解得. 【题型二：复数的分类】 ★☆☆例题1. (2018·洛阳第一次统考)已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案：选C 解析：∵为纯虚数，∴且，解得a＝1，故选C. ★☆☆练习1. （2021春•韩城市期末）若复数，为虚数单位）为纯虚数，则的值为 　　． 答案：． 解析：复数，为虚数单位）为纯虚数， ，解得． ★☆☆练习2. （2021•泉州二模）已知复数，其中，．若为纯虚数，则　　 A．， B．， C．， D．， 答案：． 解析：复数，其中，， 若为纯虚数，则，且， ★☆☆例题2. （2021春•宿州期末）已知复数，当实数取什么值时，复数是：①实数； ②虚数；③纯虚数． 答案： 解析：①当时，即或时，复数为实数． ②当时，即且时，复数为虚数． ③当时，解得， 即时，复数为纯虚数． ★☆☆练习1. （2021春•工农区校级月考）已知复数． （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若复数是虚数，求实数的取值范围； （3）若复数是纯虚数，求实数的值； 答案：（1）或； （2）且． （3） 解析：（1）若复数是实数，则，解得：或； （2）若复数是虚数，则时，且． 实数的取值范围为且； （3）若是纯虚数，则，解得． 【题型三：复数相等】 ★★☆例题1． 已知，为虚数单位，若，则的值为________． 答案：2 解析：因为，所以，解得，所以. ★☆☆练习1． （2021春•连城县校级月考）已知复数，，，则　　 A．3 B．1 C． D． 答案：． 解析：因为，，， 所以，则，，故． ★☆☆练习2． (2019·山西八校第一次联考)已知，为虚数单位，若，则等于(　　) A． B． C． D． 答案：选A 解析：由，得，即，，则，解得，故. 【题型四：复数的共轭复数】 ★★☆例题1． (2018·昆明高三摸底)设复数满足，则的共轭复数 (　　) A. B. C． D． 答案：选B 解析：法一：∵，∴，∴复数z的共轭复数， 法二：∵，∴，∴复数z的共轭复数， 法三：设，∵，∴，∴，由复数相等的条件得，解得，∴，∴复数z的共轭复数，故选