湖北省黄冈市蕲春县第四高级中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题

蕲春四中2022届高三年级11月份月考 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：王鹏 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共40分) 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知“”是“”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设，向量且，则（ ） A．2 B． C．4 D．0 5．曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 6．设是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．2 B． C． D．3 7．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，矩形的面积为（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分条件 B．命题“对任意复数，都有”的否定是“存在复数，使得” C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得. D．中，若，则一定是钝角三角形. 10．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（ ） A． B．数列的最大项为第9项 C．时，的最小值为17 D． 11．如图，在正方形中，E，F分别是的中点.则下列结论正确的为（ ） A． B． C． D． 12．若存在正数满足，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D．2 第II卷（非选择题） 三、填空题(共20分) 13．写出一个同时具有下列性质①②③的数列，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则______. 14．已知，则的最小值是___________. 15．已知向量，，若，则向量在方向上的投影为______. 16．已知三棱锥中，平面，且，，，，则该三棱锥的体积为______，其外接球的表面积为______. 五、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知等差数列满足，. （1）求公差； （2）求数列的通项公式； （3）设数列的前项和为，求使得最小的的值． 18．(本题12分)在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题： 在中，角，，所对应的三边分别为，，，且___________. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径为，，求. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．(本题12分)已知数列和满足：，，数列的前项和为. （1）求数列和的通项公式： （2）设数列，求数列的前项和. 20．(本题12分)如图，正方体，棱长为2，E、F分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求点F到平面的距离； （3）求异面直线AC与EF所成的角α的余弦值． 21．(本题12分)已知函数的最小正周期是π. （1）求ω值； （2）求f（x）的对称中心和单调递增区间； （3）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|<2恒成立，求m的取值范围. 22．(本题12分)已知函数在处取得极大值 （1）求和的值； （2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 1．A 【分析】 根据题意，求出集合，再由交集与补集的定义求解即可. 【详解】 由题意，或 ， 则， 故. 故选：A. 2．B 【分析】 求得的解集，由此确定充分、必要条件. 【详解】 ， 所以是的必要不充分. 故选:B 3．A 【分析】 化简得复数i,即得解. 【详解】 由题得==i. 复数对应的点为， 由于在第一象限，所以复数对应的点在第一象限， 故选：A 4．C 【分析】 根据，利用向量的坐标运算求解. 【详解】 ∵且， ∴，解得， ∴， 故选：C． 5．B 【分析】 先求出的导函数，进而求出时，，由导函数的几何意义和倾斜角与斜率的关系，求出，利用万能公式求出结果. 【详解】 ，当时，，所以，由万能公式得： 所以 故选：B 6．B 【分析】 由，利用等比数列的前n项和公式求得即可. 【详解】 在等比数列中，，易知， 所以， 解得， 所以， 故选：B 7．A 【分析】 根据题意，设分析函数的奇偶性以及单调性，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】 根据题意，函数，设，则有，解可得， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又由，即函数为奇函数， 设，则， ，在上为减函数，而在上为增函数， 故在区间上为减函数， 解可得：