1.3.2 函数的极值与导数-2021-2022学年高二数学理科选修系列精品教学课件 (人教A版)

第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数 1. 什么叫函数的极大值和极小值? 其图象各是什么特点? 2. 怎样求函数的极大值和极小值? 学 习 要 点 问题1: 已知函数 y = f (x) 的图象如图, 哪些点处的函数值大于附近的函数值? 哪些点处的函数值小于附近的函数值? 猜测这些点处的导数等于多少? 这些点左右的导数各有什么特点? x y o a b c d e 左正右负 左正右负 左正右负 左负右正 左负右正 x=a, c, e 处的函数值 大于各自附近的函数值. x=b, d 处的函数值 小于各自附近的函数值. 这些点处的导数等于 0. 上顶点处, 左右导数的特点是: (如图) 下顶点处, 左右导数的特点是: (如图) 问题1: 已知函数 y = f (x) 的图象如图, 哪些点处的函数值大于附近的函数值? 哪些点处的函数值小于附近的函数值? 猜测这些点处的导数等于多少? 这些点左右的导数各有什么特点? x y o a b c d e 一般地, 设函数 y=f(x)在 x=x0 及其附近有定义, 如果 f(x0)的值比 x0 附近所有各点的函数值都大, 我们就说 f(x0) 是函数 y=f(x) 的一个极大值; 如果 f(x0)的值比 x0 附近所有各点的函数值都小, 我们就说 f(x0)是函数 y=f(x) 的一个极小值. 极大值与极小值统称极值. 左正右负 左正右负 左正右负 左负右正 左负右正 极值点处的导数 . 极大值左边的导数 , 右边的导数 . 极小值左边的导数 , 右边的导数 . x y o a b c d e 左正右负 左正右负 左正右负 左负右正 左负右正 等于0 大于0 小于0 小于0 大于0 问题: 怎样求函数的极值 例4. 求函数 f(x) = x3-4x+4 的极值. 解: ① 求导数: ② 解导数的不等式 y≥0: = x2-4.  x≤-2 或 x≥2. x = ±2 是极值点