辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高三上学期期中联考数学试卷
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大连市第一中学2022届高三上学期期中联考
数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数
满足
，则的虚部为( )
A．
B．
C．
D．
3．“
”是“直线
：
与直线
：
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.等比数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A． 2 B．-2 C．1 D．-1
5.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的半径为
，两个圆锥的高之比为
，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.设向量
满足
，则
（）
A. 1 B. -1 C.4 D. -4
7.已知
的图像的一条对称轴为直线
，且
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C.
D.
8.已知
是定义在
上的奇函数，
，当
时，
，则（ ）
A．
B．是的一个周期
C．当
时，
D．
的解集为
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知平面向量
，若
是直角三角形，则
的可能取值是（ ）
A．-2 B．2 C．5 D．7
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第
层有
个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，
为圆锥的底面直径，点
是圆
上异于
的动点，
，则下列结论正确的是（ ）
A.圆锥的侧面积为
B.三棱锥
体积的最大值为
C.
的取值范围是
D.若
，
为线段
上的动点，则
的最小值为
12.在平面直角坐标系
中，
、
、
，动点
满足
，则（ ）
A.
B.
C.有且仅有
个点，使
的面积为
D.有且仅有
个点，使
的面积为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆
的圆心重合，长轴长等于
圆的直径，那么椭圆的离心率为______．
14.已知正方体
，则直线
与平面
所成的角为_________．
15.在
中，点
是线段
上任意一点（不包含端点），若
，则
的最小值为______．
16.关于
的不等式
恰有一个整数解，则实数
的取值范围是__________．
四､解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17.已知等差数列
满足
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列
满足
，
，设
，求数列
的前n项和为.
18.在
中，角
的对边分别为
，已知
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求的面积.
19.已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线
对称，与轴相切，被直线
截得的弦长为
.
(1)求圆的方程；
(2)若点
，求过点的圆的切线方程.
20.如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且二面角
的大小为30°，
求四棱锥的体积．
21.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为
，
，是动点，且直线