7.2不等式的解法 -2022届高考数学一轮复习讲义

7.2 不等式的解法 1、 学习目标 1.掌握一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法； 2.理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 . 二、知识回顾 1. 一元二次不等式：形如 （或 ）（其中 ）的不等式； 2.三个二次（即二次函数、一元二次方程与一元二次不等式）之间的关系： 3.分式不等式的处理，化分式我整式： ① ② ③ ； ④ . 4.高次不等式的处理，奇穿偶回法： 针对形如 的不等式. 三、典例分析 例1．（1）集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D （2）不等式 的解集为___________. 【答案】 （3）不等式 的解集是________. 【答案】 （4）解不等式 . 【答案】不等式可化为 ，等价 ， 于是 ． ∴原不等式的解为 或 或 ． 例2.（1）设一元二次不等式 的解集为 ，则ab的值为（ ） A．-6 B．-5 C．6 D．5 【答案】C （2）已知不等式 的解是 或 ，求不等式 的解。 【答案】 或 . 例3.（1）若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C （2）若关于 的不等式在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C．（1，+∞） D． 【答案】A 【详解】因为，则不等式可化为：， 设，由题意得只需， 因为函数为区间 上的减函数，所以. （3）若不等式 对任意 成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得不等式 对任意 成立， 所以 ，即 ， 解之得 或 . 四、课外作业 1．函数 的定义域为（ ） A． B．[1，3] C． D．[0，1] 【答案】C 2.不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.关于 的不等式 的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ） A． B．{ 或 } C． D．