3.2 图形的旋转-【教材解读】九年级上册初三数学(浙教版)

数学九年级上册□ 称点),连结AD,BD 在△ABD中,AB+BD>AD=3km. 因为AB+BC=AC=3km, 6.解:(1)①如答图3.2-1,△A1B1C1即为 所以AB+BD>AB+BC,所以BD>BC,所求 所以BC为船驶离危险区域的最短距离,②如答图32-1,△A2BC2即为所求 即该船应沿射线AB的方向航行 (2)由答图3.2-1可以看出,交点坐标为 3.2图形的旋转 考试这样考·收藏存盘 1.C解析:由平移、旋转的概念,知(1)(3)(4) 2C解析:因为Rt△ABC绕直角顶点C顺 时针旋转90°得到△A'BC,所以AC= AC,∠CAB=∠CA'B', 所以△ACA′是等腰直角三角形,所以 ∠CAA=45°,∠CAB′=45 答图3.2-1 所以∠BAA′=20°+45°=65,故选C 7.C解析:点D(5,3)在边AB上 典型高频题·提分必做 故BC=5,BD=5-3= (1)若顺时针旋转,则点D在x轴上,OD′=2, D解析:因为旋转角等于80°, 所以∠BOD=80°, (2)若逆时针旋转,则点D到x轴的距离为 所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=80 10,到y轴的距离为2,此时,D(2,10) 综上所述,点D的坐标为(2,10)或(-2,0) 8.C解析:因为四边形ABCD是平行四边 3.C解析:△ABD以点A为旋转中心,逆 形,∠ADC=60°, 针旋转60°得到△ACE.反之,△ACE以点 所以∠ABC=60°,∠DCB=120 A为旋转中心,顺时针旋转60°得到△ABD 为∠AD=50°,所以∠ADC=10°, 4.A解析:根据图形可以看出,△ABC绕点 所以∠DAB=130° C顺时针旋转90°,再向下平移3可以得到 因为AE⊥BC于点E, △ODE.故选A. 所以∠BAE=30 解析:将里面的两个阴影图形分别绕点因为△BAE顺时针旋转,得到△BAE, 所以∠BAE′=∠BAE=30°, O旋转后与最外层的阴影恰好能拼成个所以∠DAE′=∠DAB+∠BAE′=160° 大圆,大圆面积为πcm2,故阴影部分的面积故选C. 本书习题参考答案□ 9.(1)证明:因为△AEF是由△ABC绕点A 33垂径定理 按顺时针方向旋转得到的, 所以AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, 考试这样考·收藏存盘 所以∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 1.C解析:如答图3.3-1,过点O作OM⊥AB 即∠EAB=∠FAC 因为AB=A 于点M,ON⊥CD于点N,连结OB,OD.由 所以AE=AF 垂径定理及勾股定理,得OM=ON= 所以△AEB可由△AFC绕点A按顺时针5-4=3因为弦AB,CD互相垂直,所 方向旋转得到, 以∠DPB=90,因为OM⊥AB于点M, 所以BE=CF. ON⊥CD于点N,所以∠OMP=∠ONP (2)解:因为四边形ACDE为菱形,AB 90°,所以四边形MONP是矩形,又因为 OM=ON,所以四边形MONP是正方形, 所以DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,所以OP=32 所以∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°, 所以∠AEB=∠ABE=45°, 所以△ABE为等腰直角三角形 根据勾股定理,得BE=2AB=√2, 所以BD=BE-DE 10.解:(1)BM+DN=MN 答图3.3-1 证明:如答图3.2-2, 2.8解析:连结AB,设圆心为点O,过点O 把△AND绕点A 作OD⊥AB于点D,连结OA(图略) 顺时针旋转90°,得 N 则AB=2AD 到△AEB,易证得g B M 因为钢珠的直径为10mm E,B,M三点共线 答图3.2-2 所以钢珠的半径为5mm. 因为∠MAN=45° 所以∠BAM+∠DAN=45. 因为钢珠顶端离零件表面的距离为8mm, 又因为∠EAB=∠DAN, 所以OD=3mm. 所以∠BAM+∠EAB=45°, 在Rt△AOD中, 即∠EAM=45 因为AD=、OA2-OD)2=152-32=4(mm), 又因为AM=AM,AE=AN, 所以AB=2AD=2×4=8(mm) 所以△AEM≌△ANM,所以ME=MN 典型高频题·提分必做 因为ME=BM+BE=BM+DN, 所以BM+DN=MN l.D解析:由垂径定理,得AC=CB,且圆的 (2)DN一BM=MN 直径在直线CD上,选项A不符合题意;圆:三第3章圆的基本性质〉 32图形的旋转 ●了解旋转的概念,能识别现实生活中图形的旋转,理解图形旋转 学习目标 的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角 ●会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形,体验旋转在 现实生活中的应用 锁定 ●理解旋转的性质,并会运用其解决简单的旋转问题. ★必备知识点主干基础★ 知识点一图形的旋转及相关概念。