3.2图形的旋转课后培优提升训练　2025-2026学年浙教版(2012)九年级数学上册

3.2图形的旋转课后培优提升训练浙教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点恰好落在边上，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，已知，将绕点B顺时针旋转得到，连接和交于点P．则下列结论中正确的是（   ） A． B．与不一定平行 C．可以看作是平移而成的 D．和都是等边三角形 3．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 第1题图 4．顶点为P的抛物线与y轴相交于点A，把该抛物线绕顶点P旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．如图， 在中，，，， 将沿方向平移，得到，再将线段绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形的周长为 （    ） A．6 B．8 C． D． 6．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第7题图 第6题图 第5题图 8．如图，正方形中，P是对角线上的一个动点（不与A、C重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接交于点E，的延长线与边交于点F，连接．以下结论：①；②；③；④．则正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第10题图 第9题图 第8题图 二、填空题 9．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则 ． 10．实验班限制 如图，在中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则旋转角为 °． 11．如图，在正方形中，E是上一点，，连接，将线段绕点E顺时针旋转，使得点B的对应点F落在边上，则 °． 12．如图，点为正方形的边上一点，且，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．若，则的长为 ． 第12题图 第11题图 三、解答题 13．如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接． (1)求证； (2)当时，求的度数． 14．在中，，是绕点C逆时针旋转所得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接． (1)若，，求的长； (2)求证：平分； (3)求证：． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心M的坐标是 ． 16．如图，在中，，，于点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接交于点F． (1)依题意补全图形； (2)求的度数； (3)求证：． 17．如图1，在中，，射线从所在位置开始绕点逆时针旋转，旋转角为． (1)当时，射线旋转到如图2的位置，点在射线上，若，则_____（用含的式子表示），线段，与之间的数量关系为：___________； (2)当时，射线旋转到如图3的位置，点在射线上，若，求证：； (3)当时，，点在射线上，若，，求点到直线的距离． 18．如图，点O是等边内的点，且，将绕点C顺时针方向旋转60°得，连接． (1)是等边三角形吗？为什么？ (2)当时，试判断的形状，并说明理由． (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．60 11．22.5 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：如下图， 由旋转性质得，， ∴，， ∴在中，， ∴，即， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）如下图，过点C作垂足分别为M，N， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （3）如下图，过点B作，过点E作，垂足分别为点H，G， ∴， 由（1）（2）得，平分， ∴， ∴，， ∴均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 15．【解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，连接，交点即为旋转中心点M， 由图可知，点M的坐标为． 故答案为：． 16．【解】（1）解：补画图形如下； （2）由旋转的性质，可得，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ∴； （3）证明：过点作，交延长线于点， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 17．【解】（1）解：如图2，， ， ， ， ， ， 在上取一点，使，连接， ，， ， ，， ， ， 即， 是等边三角形， ， ； 故答案为：，； （2）如图3，在上取一点，使，连接， 同理得， ，， ， ， 即， 是等腰直角三角形， ， ， 即； （3）①当，在内部时，如图3所示， 将绕点逆时针旋转至， 作，在中，，，， 由勾股定理，得， 由（2）可知，， ， 又为等腰直角三角形，， ； ②当，在外部时，如图4所示， 作于点， ， ， 又， 将绕点逆时针旋转至， 点在直线上， 同理可得，为等腰直角三角形， ， 又，， ， 综上所述，点到直线的距离为或． 18．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵将绕点C顺时针方向旋转得， ∴，， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵绕点C顺时针方向旋转得， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∴，， 当时，是等腰三角形，即，解得； 当时，是等腰三角形，即，解得； 当时，是等腰三角形，即，解得， 综上所述：当为或或时，是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $