[名校联盟]江苏省太仓市第二中学 苏教版九年级数学下册课件 二次函数 （18份）

学科网 二次函数y=ax²+bx+c 探究： 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。 y=0 根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0（a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ） A．6.17＜ X ＜6.18 B．6.18＜ X ＜6.19 C．-0.01＜ X ＜0.02 D．6.19＜ X ＜6.20 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04 利用二次函数的图象求一元二次方程 X²+X－1= 0 的近似解。 例1： 我们把一元二次方程 X²+X－1= 0 的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象就可以求出了方程的近似解。 学科网 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y 在本节的例1中，如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x² = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？ 探究活动： y=x2+2x y=x2+2x 图象与x轴有2个交点 (-2,0) (0,0) x2+2x=0 △>0 x = -2 x =0 1 2 二次函数与一元二次方程 y=x2-2x+1 图象与x轴有1个交点 (1,0) x2-2x+1=0 △=0 x = 1 y=x2-2x+1 二次函数与一元二次方程 x =1 2 y=x2-2x+2 图象与x轴没有交点 x2-2x+2=0 △<0 y=x2-2x+2 没有实数根 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程 y=x2+2x 图象与x轴有2个交点 x2+2x=0 △>0 y=x2-2x+1 图象与x轴有1个交点 x2-2x+1=0 △=0 y=x2-2x+2 图象与x轴没有交点 x2-2x+2=0 △<0 y=x2+2x x2+2x=0 y=x2-2x+1 x2-2x+1=0 y=x2-2x+2 x2-2x+2=0 (-2,0) (0,0) x = -2 x =0 1 2 (1,0) x = 1 图象与x轴没有交点 没有实数根 二次函数与一元二次方程 x =1 2 二次函数y=ax²+bx+c 总结： 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac﹥0，有两个交点 b²-4ac=0，只有一个交点 b²-4ac﹤0，没有交点 y=0 △＞0 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 △=0 抛物线y=ax2+bx+c 2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： △＜0 抛物线y=ax2+bx+c 3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 与x轴没有公共点 没有实数根 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0 （B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0 D 已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（　　） Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值　 Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值 Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴 D 求二次函数的解析式； 例2、已知二次函数