[名校联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学上册课件：第六章 二次函数（12份）

二次函数的性质 x y o x=h （h，k） 练习1：说出下列抛物线的开口方向、 对称轴及顶点坐标。 （1）y=2（x+3）2+5； （2）y=-3（x-1）2-2 解： （１）开口向上　 对称轴是直线ｘ＝－３ 顶点坐标是（－３，５） （２）开口向下　对称轴是直线 ｘ＝１　顶点坐标是（１，－２） 1、二次函数y=2（x-3）2+1的图象，可以由ｙ＝２ｘ２的图象向　平移　个单位，再向　　平移　　个单位得到 ２ 、二次函数y=－３（x+２）2-7的图象，可以由ｙ＝－３ｘ２的图象向　平移　　个单位，再向　　平移　　个单位得到 复习练习2： 右 １ 上 ７ 下 ３ ２ 左 对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ 二次函数y=ax² y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 解： y=ax2+bx+czxxk 提取a,使二次项系数为1 加上并减去一次项系数一半的平方 写成配方式 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴 是 ,顶点是 b a c a =a(x2+ x+ ) b a c a b 2a b 2a =a[x2+ x+( )2-( )2+ ] b 2a 4ac-b2 4a =a(x+ )2 + b 2a 直线x=- c a b 2a 4ac-b2 4a (- , ) 二次函数的性质 x y o 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例题学习: 例１ 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 已知二次函数 ，试确定的它开口方向、对称轴和顶点坐标。 解：∵ ∴函数图象开口向上 ∴函数图象的对称轴是直线 ， 顶点坐标是（ ， ）。 例2 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: zxx```k 开口方向: 顶点坐标： 对称轴: 例3：已知函数　　　　　　　　　请回答下列问题。 （１）函数　　　　　　　　　的图象能否由函数　　　　　的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程， (2)说出函数图象的对称轴和顶点坐标。 解：原函数可以化为 -8. -6. -4. -2 -12 y 2. -10. y=-3x2 y=-3(x-2)2-4 y=-3(x-2)2 二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到 对称轴是直线x=2 顶点坐标是（2，-4） 2. 4. 6. -2 -4. -6. 0. x 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？. 课内练习: (1)把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为 发展性训练 Y= (x-3) 2 -4 （2）若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线 ， 再向下平移 2 个单位得 抛物线 。 所得的抛物线经怎样平移又得到 的图象。 （3）将抛物线 沿 y 轴向上或向下平移后经过点 （3，4），则平移后抛物线的解析式是 ； zx````xk (4)若将抛物线 沿 x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。 y=ax²+bx+c 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是 （ ， ） 求下列函数图象的对称轴和顶点坐标： 作业： $$ y=ax²+bx+c 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 二次函数的性质 二次函数 ( a≠0)的图