[名校联盟]江苏省太仓市第二中学九年级数学上册课件：点和圆的位置关系（2份）

一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 O · P 在同一个圆里，有多少条半径？比一比你发现了什么? 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。 在同一平面内， 定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。 o • 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。 如图，设⊙O 的半径为r， A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系? AO＜r BO=r CO＞r AO＜r BO=r CO＞r O A B C r 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d>r ● ● ● 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。 (1)圆是到定点(圆心）距离等于定长（半径）的点的集合. Zx``xk (2)圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合. (3)圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合. 归纳总结 如图:已知点P,Q.且PQ=4cm. (1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。 试一试 A B P Q 例. 已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？ 典型例题 $$ 设⊙O的半径为r,A点在圆内,B点在 圆上,C点在圆外,那么 画过A点的圆 画过A﹑B两点的圆 zx```xk 画过A﹑B﹑C三点的圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做 这个三角形外心；这个三角形叫做这个 圆的内接三角形. 例1.⊙O的半径r=5厘米，圆心O到直线 L的距离d=OD=3厘米,在直线L上 有P、Q、R三点，且PD=4厘米， QD>4厘米，RD<4厘米， P、Q、 R三点对⊙O的位置关系怎样? 且OD=3厘米 ∵OD⊥QR PD=4厘米 QD>4厘米 RD<4厘米 解答: zx```xk ∴点P在圆上,点Q在圆外,点R在圆内. 例2. 小结： （1）概念:圆周角、外接圆、外心、 内接三角形 （2）定理:不在同一条直线上的三个点 确定一个圆. $$