江苏省盐城市大丰区金丰路初级中学苏科版九年级数学上册学案（无答案）：3．4　圆周角（1）

2.4 圆周角(1)-学案 一、复习 1. 的角叫圆心角. 2.圆心角的度数与它所对的 的度数相等. 3.三角形的一个外角等于 的和,与等腰三角形顶角相邻的外角等于 的和. 4.⊙O的半径6,当OP=6时,点P在_;当OP_时,点P在圆内;当OP_时,点P 在圆外. 5. 的三点确定一个圆; 6.三角形的外心是 的交点,它到 的距离相等. 二、新知 1.圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由. 2.请在⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角,你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角? 观察你所画的图形,它们与圆心O有哪几种位置关系? 3.探索圆周角的性质: (1)在⊙O中,OB⊥OC,画所对的圆周角∠BAC. 所对的圆周角可以画多少个?你画的圆周角是多少度?是说明理由. (2)验证猜想:一是可以通过度量的方法直接粗略探知;二是特殊位置下探知进而揭示一般规律. 解析:此种情形下,圆周三种情形,圆心在角内部、圆心在角外部、圆心在角的一边上,需要根据所画的图形不同的特征来揭示. AB为⊙O直径,点C在⊙O上. ∵∠BOC是△AOC的外角, ∴∠BOC=∠BAC+∠OCA. ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC. ∴∠BOC=2∠BAC,[来源:学.科.网Z.X.X.K] 即∠BAC=∠BOC. 圆心在圆周角的内部、外部时,均可结合三角形外角定理来转化成特殊情况. 试一试: 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半. 3、 例题 例1 如图,⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E,∠AOD=150°,为70°.求∠ABD、∠AED的度数. [来源:学&科&网] 例2 如图,P是△ABC的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°. 求证:△ABC是等边三角形. 四、练习 1.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠BAC=35° . (1)∠BDC= °,理由是 ; (2)∠BOC= °,理由是 . 2.如图,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F, 比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由. 变式:移动点D到圆内,其它条件不变,此时∠BAC与∠BDC的大小又如何? 并说明理由. 五、总结 1.圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角性质:圆