精品解析：湖南省张家界市桑植县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

2020-2021学年湖南省张家界市桑植县七年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. ﹣2 D. 2. 一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( ) A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1 3. 已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（ ） A. 2 B. －4 C. 8 D. －8 4. 随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是（　　） A. 9% B. 10% C. 19% D. 20% 5. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 一般认为，人的肚脐至头顶的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金比例）最好看，如图是一个参加空姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子才最好看（精确到1cm）？（　　） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2） 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分，只须填写符合题意的答案） 9. 方程的根为______． 10. 已知，则的值为________________． 11. 如图，，请你补充一个条件：__________，使． 12. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____． 13. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程（x﹣7）（x﹣12）＝0的根，则这个三角形的周长是 _____． 14. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝_____．（n≥1的整数） 三、解答题（本大题共9道小题，满分58分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. 已知反比例函数y＝（2m+1）图象在第一、三象限，求m的值． 16. 先化简，再求值： ，其中x满足方程x2﹣3x+2＝0． 17. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 18. 解下列一元二次方程： （1）用配方法解方程：4x2+8x+3＝0 （2）用公式法解方程：2x（x+2）＝3﹣x 19. 在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，． （1）求AD的长； （2）试问能成立吗？请说明理由． 20. 阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得y（x2+x+0.25）＝3x2+2x． 整理，得． ①当y≠3时，∵x为实数，∴，∴y≤4且y≠3； ②当y＝3时，．即为，方程有解（x值存在）； ∴y≤4．因此，y的最大值为4． 根据材料给你的启示，求函数的最小值． 21. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4． （1）求点A的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长． 22. 如图所示，中，已知，，点D在上运动（不能到达点），过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）当是等腰三角形时，求的长． 23. 元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=(其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额)可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小.经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的