精品解析：河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试（二）数学试题

息县2021－2022年九年级上期适应性测试（二）数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x＞－3 3. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 40° D. 80° 4. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 已知点A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）在抛物线y＝ －x2＋2x＋c上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D、E分别是半径与的中点，连接，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义运算：a※b＝a2－2ab＋1，例如：4※2＝42－2×4×2＋1＝1，则方程x※2＝－4的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 将抛物线y＝x2－2x－1向右平移1个单位长，再向上平移3个单位长，平移后的解析式为y＝x2＋bx＋c，则b、c 的值分别为（ ） A. b＝－2，c＝2 B. b＝－4，c＝－4 C. b＝－4，c＝5 D. b＝0，c＝2 9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A.B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）.P（3，4）.N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（　　） A. ﹣15 B. ﹣12 C. ﹣4 D. ﹣2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个一元二次方程，使方程其中一个根为0___________． 12. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=____°． 13. 若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____． 14. 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为__________． 15. 如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）x2－4x＝1 （2）x（x＋1）＝2＋2x 17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，1），B（－2，4），C（－4，3）． （1）请画出△ABC绕原点顺时针旋转后得到的△ABC； （2）点C的坐标是 ； （3）在（1）的条件下，点A经过的路径的长度为 （结果保留π）． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m值以及方程的另一个根． 19. 用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 20. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 21. 已知内接于，点D是上一点． （Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小； （Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E