河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试理科数学试题

河南省温县一中2021-2022学年上学期高三开学月考试题 理科数学试卷 满分150分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1．若集合 ， ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 或 2．已知命题p： ，总有 ，则 为（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，总有 D． ，总有 3．若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合， 为其终边上的一点，将角 逆时针旋转30°，交单位圆于点 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，求 的值（ ） A． B． C． 或 D． 6．如图所示的曲线为函数 （ ， ， ）的部分图象，将 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ） A．函数 在 上单调递减 B．点 为 图象的一个对称中心 C．直线 为 图象的一条对称轴 D．函数 在 上单调递增 7．函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．区间 是关于 的一元二次不等式 的解集，则 的最小值为（ ） A． B． C．6 D． 9．已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点， ，则 =（ ） A． B． C． D． 10．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在 上的可导函数 ，对任意的实数x，都有 ，且当 时， 恒成立，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，若 ， ，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为 . 14．已知曲线 ，则曲线上的点到直线 的最短距离_____. 15. EMBED Equation.3 dx＝________. 16.若函数 与 图象上存在关于点 对称的点，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝ ，5a－3c＝5bcosC。 (I)求cosC； (II)若边AC上中线BD＝ ，求△ABC的周长。 18.(12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。 (1)求证：△PAC是直角三角形； (2)若AB＝2PB＝2BC，求二面角P－AC－B的余弦值。 19.(12分) 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下： (1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) (2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42)的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50]的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38)的为三等品。每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为为200元、100元和50元。 (i)从两条生产线生产的零件中分别取一个零件，求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率； (ii)现有10000个零件需要加工，其中甲生产线加工n个乙生产线加工10000－n个。以工厂利润的期望为决策依据，在n＝5000和n＝6000之中选其一，应选哪种方案使工厂的利润最大? 20.(12分) 在△PAB中，已知A(－2，0)，B(2，0)，直线PA与PB的斜率之积为－ ，记动点P的轨迹为曲线C。 (1)求曲线C的方程； (2)设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：直线PQ过定点。 21.(12分) 已知函数f(x)＝mx＋lnx(m∈R)。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≤xex－1，求实数m的取值范围。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(1，0)且倾斜角为α。以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线C的极坐标方程为ρ2(1＋3sin2θ)