河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试理科数学试题

河南省温县一中2021-2022学年上学期高二开学月考试题 理科数学试卷 满分150分，时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．若复数为纯虚数，则a的值为（　　） A．2 B． C．1 D．0 2．已知向量，，．若，则实数λ＝（　　） A．2 B．1 C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形 4．直线l过点 ，且与以 为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（　　） A．121cm3 B．484cm3 C．1331cm3 D．10648cm3 6．在x轴上的截距为2且倾斜角为 的直线方程为 A. B. C. D. 7．若直线l： 过点 ，当 取最小值时直线l的斜率为 A. 2 B. C. D. 8．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（　　） A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥事件 C．P（A∪B）＝1 D． 10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）甲：36，37，37，38，40，42；乙：34，36，38，39，40，41．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（　　） A．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差 B．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值 C．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数 D．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率 11．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E在BD上，且AE⊥BD，则＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA）＝2bsinB，且∠CAB＝．若点D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝2，则下列说法中错误的是（　　） A．△ABC的内角 B．△ABC的内角 C．四边形ABCD面积无最大值 D．四边形ABCD面积的最大值为 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题 ， .若 为假命题，则 的取值范围为___________ 14．对于函数 ,其中 ,若 的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________ 15．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 ，且 ，则实数 的值是　　 16．在平行四边形 中， ， ，将此平行四边形沿对角线 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积是　　 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） △ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知∠B=150°. （1）若a= c，b=2 ，求 的面积； （2）若sinA+ sinC= ，求∠C的大小. 18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中， ∠ , 分别是 的中点。（1）求 的值；（2）求证： ⊥ 19．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ， ，第八组 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件 ，求 ． 20．（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 . 　（1）求 的值；（2）将 图像上所有的点向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，求 的解析式；（3）在（2）的条件下，若对于任意的 ， ，当 时， 恒成立，求 的取值范围. 21．