第1讲 指对幂比较大小-2022年新高考数学90天突破130分综合讲义

第1讲 指对幂比较大小 方法总结： （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小. （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 类型一:引入媒介值 例1．（2021秋•五华区校级期中）已知，，设，，，则　　 A． B． C． D． 例2．（2020春•河南期末）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例3．（2020•新课标Ⅲ）设，，，则　　 A． B． C． D． 例4．（2020秋•卡若区校级期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例5．（2021秋•武功县校级期中）已知，，，则　　 A． B． C． D． 例6．（2019春•湖北期中）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例7．（2021•湖北模拟）设，，，则，，的大小是　　 A． B． C． D． 例8．（2021•贵州模拟）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 例9．（2019秋•榆树市期末）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 例10．（2021春•岳麓区校级期末）已知，，设，，，则，，的大小关系为 　　． 类型二:直接利用指对幂单调性 例1．（2021•香坊区校级二模）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例2．（2021•武汉模拟）设，，，则　　 A． B． C． D． 例3．（2021春•郴州期末）设，，，则　　 A． B． C． D． 例4．（2018秋•龙岗区期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例5．设，，．则，，由大到小的顺序是　　． 例6．（2017秋•海淀区校级期末）已知，，，则，，按从小到大的顺序排序为　　． 类型三:构造函数利用单调性比较大小 例1．（2021•乙卷）设，，，则　　 A． B． C． D． 例2．（2021•广州一模）已知是自然对数的底数，设，，，则　　 A． B． C． D． 例3．（2021•济南一模）设，，，则　　 A． B． C． D． 例4．（2021•江苏二模）若，则　　 A． B． C． D． 例5．（2021•贵州模拟）若为自然对数的底数），则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例6．（2021•毕节市模拟）若，则　　 A． B． C． D． 例7．（2021•惠州模拟）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例8．（2020•漳州三模）若，，，则　　 A． B． C． D． 例9．（2017秋•唐山期末）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 例10．（2021•沙坪坝区校级模拟）已知实数、，满足，，则关于、下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 例11．（2021•湖北模拟）已知实数，满足，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 例12．（2021春•张家港市期中）若且，且，且，则　　 A． B． C． D． 例13．（2021•武功县开学）若，，．则　　 A． B． C． D． 例14．（2021•凯里市校级三模）已知，，且满足，则　　 A． B． C． D． 例15．（2021•渝水区校级模拟）已知，且，则，，的大小关系式为　　 A． B． C． D． 例16．（2021•佛山二模）已知不相等的两个正实数，满足，则下列不等式中不可能成立的是　　 A． B． C． D． 例17．（2021•佛山模拟）若，，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 例18．（2020秋•秀山县校级月考）若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 例19．（2021•顺德区模拟）已知，且，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 例20．（2021•淄博二模）已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是　　 A． B． C． D． 例21．（2020秋•滕州市期中）下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 例22．（2021春•建邺区校级月考）下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 类型四:含变量指对幂 例1．（2021•郊区校级三模）已知，，且，则下列说法是正确的是　　 A． B． C． D． 例2．（2021•青岛三模）已知，，，，则，，的大小关