专题06 平行四边形模块中档大题过关30题——【基础过关】2022年中考数学总复习高频考点必刷题

平行四边形模块中档题过关30题（解析版） 专题简介：本份资料包含平行四边形、矩形、菱形、正方形这四节的主流中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也适合于培训机构老师给学生进行专题复习时使用。 平行四边形 一：平行四边形、矩形、菱形的性质汇总 平行四边形 矩形 菱形 二：平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法 1．（长郡）如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，分别过点 ， 作 ， ，垂足分别为 ， ． 平分 ． （1）若 ，求 的度数； （2）求证： ． 2.(长郡)如图，在四边形 中， ， 与 交于点 ，点 是 的中点，延长 到点 ，使 ，连接 ， (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若 ， ， ，求四边形 的面积. 3.（明德）在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且DF=CF，连接AE，AF，并延长AF交BC的延长线于点P. (1)求证：△ADF≌△PCF； (2)若AE=2,AF=4,∠EAF=60∘，求PE的长。 4.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 5.（长郡）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝2． （1）求证：D是EC中点； （2）求EF的长． 矩形 矩形的判定：三个条件或者“二＋一”模式 (三个角是直角的四边形是矩形； (对角线相等的平行四边形是矩形； (有一个角是直角的平行四边形是矩形. 6.（青竹湖）如图，菱形 对角线交于点 ， ， ， 与 交于点 。 （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， ，求菱形 的面积。 7.（青竹湖）如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90∘，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G. (1)求证：四边形ABCF是矩形； (2)若EA=EG，求证：ED=EC. 8.（麓山国际）如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 ， 在 上， ， ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， ，求 和 的长． 9.如图,AC=BC,D是AB的中点,CE∥AB,CE= AB. (1)求证：四边形CDBE是矩形。 (2)若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长。 10．（青竹湖）如图，已知矩形 ， ， ， 是 上一动点， 、 、 分别是 、 、 的中点． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）四边形 有可能是矩形吗？若有可能，求出 的长；若不可能，请说明理由． 菱形 菱形的判定：三个条件或者“二＋一”模式 (四条边都相等； (对角线垂直的平行四边形是菱形； (邻边相等的平行四边形是菱形. 11.（雅礼）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长． 12.（雅实）如图，已知 、 分别是 的边 、 上的点，且 . (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)若 ， ，且四边形 是菱形，求 的长. 13.（雅礼）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ， ， ， 与 交于点 . （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； （2）若 ， ，求菱形 的面积. 14.（长郡）如图，在菱形ABCF中