解密02 常用逻辑用语（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密02 常用逻辑用语 考点热度 ★★★★☆ 内容索引 核心考点1 命题及其四种形式 核心考点2 充分条件与必要条件 核心考点3 含有逻辑联结词的命题真假的判断 核心考点4 全称量词与存在量词 高考考点 三年高考探源 预测 命题及其 四种形式 2021年甲卷理科7 2021年乙卷文、理科3 2020课标全国II16 2019课标全国II7 从近五年的考查情况来看，高考对本节内容的考查涉及的知识点较广，全国卷主要以其他知识为背景考查命题的真假判断，充分条件、必要条件的判断，以及全（特）称命题的否定和含有逻辑联结词的命题、全称命题、特称命题的真假判断，题目难度中等，以选择题和填空题为主，有时也以解答题的一问呈现，属于基础题。 充分条件与 必要条件 逻辑联结词 全称量词与 存在量词 核心考点一 命题及其四种形式 1.四种命题间的相互关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系. 考法 命题及其四种形式 变式一 四种命题的关系 1、（2021年甲卷理科7）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 变式二 命题的真假判断 2、（2021·河南·高二期中（文））原命题为“若，则”，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这个命题中，假命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断原命题和逆命题的真假性，由互为逆否命题的两个命题真假性相同可判断逆否命题、否命题的真假，进而可得正确答案. 【详解】原命题“若，则，所以”，所以原命题为真命题， 逆命题为“若，则”，当时不成立，所以逆命题为假命题， 根据互为逆否命题的两个命题真假性相同可得：逆否命题为真命题，否命题为假命题， 所以假命题的个数为，故选：C. ☆技巧点拨☆ 四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： 1．判断四种命题间关系的方法 ①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题． ②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用. 2．命题真假的判断方法 ①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可． ②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假. 核心考点二 充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp • 温馨提醒 • 1.易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.易忽视A是B的充分不必要条件（A⇒B且BA）与A的充分不必要条件是B（B⇒A且AB）两者的不同. 考法 充分条件与必要条件 变式一 直接判断充分、必要条件 1、（2021·河南·高三月考（文））已知，，为实数，：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若，则为真命题，反之则不成立， 则是的充分不必要条件，由互为逆否命题的两命题同真或同假， 故是的必要不充分条件. 故选：. 2、（2021·河南驻马店·高三月考（文））命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题为真得到，再根据范围的大小关系得到答案. 【详解】是真命题，，故