4.1.1条件概率-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第四章 概率与统计 4.1条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率 知识梳理 1.条件概率的定义 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)， 2.条件概率的公式 P(A|B)=. 2.求条件概率的方法 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 计算条件概率的两种方法 提醒（1）对定义法，要注意P(AB)的求法. （2）对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法. 常见考点 考点一 条件概率公式及其性质的应用 典例1．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据条件概率公式可直接求得. 【详解】 由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝. 故选：D. 变式1-1．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件概率公式可求出，然后根据对立事件的概率公式即可求出的值. 【详解】 因为，，， 所以． 故选：C． 变式1-2．若随机事件，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据，计算得到，然后根据条件概率的计算公式计算即可. 【详解】 由题可知： 所以 所以 故选：D 变式1-3．已知事件A，B，且则P(B)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合条件概率公式，由，再由得到，进而求出答案. 【详解】 由题意，，易知, 所以， 所以. 故选：B. 考点二 计算条件概率 典例2．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则已经使用了1年的元件，使用寿命超过2年的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1 【答案】B 【分析】 利用条件概率的计算公式进行求解. 【详解】 设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则，．因为，所以， 所以． 故选：B． 变式2-1．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ） A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【详解】 记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝＝＝0.2， 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 变式2-2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用条件概率计算公式，计算出正确答案. 【详解】 依题意， 所以. 故选：A 变式2-3．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（ ） A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 【答案】C 【分析】 根据已知事件的概率，应用条件概率的计算公式，求新能源汽车已经经过了800次的充放电能够达到充放电100次的概率即可. 【详解】 设事件A表示“充放电次数达到800次”，事件B表示“充放电次数达到1000次”， 由题设知：， ∴某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1000次的概率为：. 故选：C. 考点三 结合排列组合计算条件概率 典例3．一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和3个红球，从袋中任取2球．已知取出的2球中有黑球，则取出的两个球都是黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出取出的2球中有黑球的基本事件的个数，再求出取出的两个球都是黑球的基本事件个数，最后根据古典概型及条件概率的概率公式解之即可． 【详解】 从袋中任取2球， 取出的2球中有黑球，共有种基本事件， 两个球都是黑球共有种基本事件， 已知取出的2球中有黑球，则取出的两个球都是黑球的概率为 故选：． 变式3-1．盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令A表示“第一次摸出新球”，B表示“第二次摸出新球”，由已知写出P(A)、P(AB)，再应用条件概率公式求第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率. 【详解】 设事件A表示“第一次摸出新球”，事件B表示“第二次摸出新球”，则P(