上海市崇明区2021-2022学年高三上学期模拟质量调研（一模）数学试卷

上海市崇明区2022届高三一模数学试卷 21.12 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分 1.已知集合A=1,2},B={a,3},若A∩B={},则AUB= 2.已知复数z满足z·i=1+i(i是虚数单位),则复数z的模等于 3.若线性方程组的增广矩阵是 ,解为 则c1+ 4.计算:lim n→① 5.已知(1+2x)”的展开式的各项系数之和为81,则n= 6.直线y-2=0与直线y=2x-1的夹角大小等于 (结果用反三角函数值表示) 7.在△ABC中,已知a=8,b=5,c=√153,则△ABC的面积为 8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于 9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕,北京冬奥会的顺利举 办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件,展现人类向更美好的未来进发的期望和理想, 组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作(每个场馆至少分配 名志愿者),不同的分配方案有 种 10.设函数f(x)=sinx-m(x∈[0,])的零点为x1、x2、x3,若x、x2、x3成等比数列, 则 11.已知双曲线r1:x2 1的左、右焦点分别为F1、F2,以O为顶点F2为焦点作抛物 线2,若双曲线r1与抛物线F2交于点P,且∠PFF2=45,则抛物线r2的准线方程为 2.已知无穷数列{an}各项均为整数,且满足a2=-1,a4n1<a(n=1,2,3,…), an+n∈{an+an+1,an+an+2}(m,n=1,2,…),则该数列的前8项和S= 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( 4.不等式 >0的解集为( 15.设O为△ABC所在平面上一点,若实数x、y、z满足xO4+yOB+zOC=0 x2+y2+z2≠0),则“xz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分也非必要条件 16.数学中有许多形状优美、寓意美好的血线,曲线C:x2+y2=1+x1y就是其中之一(如 图).给出下列两个命题,命题q1:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2:命题q 曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.则下列说法正确的是 A.命题q1是真命题,命题q2是假命题 B.命题q是假命题,命题q2是真命题 C.命题q1、q2都是真命题 D.命题q1、q2都是假命题 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.如图,正四棱柱ABCD-ABC1D的底面边长为1,高为2,M为线段AB的中点 (1)求三棱锥C1-MBC的体积 (2)求异面直线CD与MC1所成角的大小 (结果用反三角函数值表示 18.已知函数f(x)=6c0s2ox+√3sin2ox-3(m>0)的最小正周期为8 (1)求的值及函数f(x)的单调减区间 (2)若f(人83 0 且x0∈(-,),求f(x0+1)的值 19.保障性租赁住房,是政府为缓解新市民、青年人住房困难,作岀的重要决策部署.2021 年7月,国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后,国内多个城市陆续 发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召,某地区计划2021年新 建住房40万平方米,其中有25万平方米是保障性租赁住房,预计在今后的若干年内,该市 每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,保障性租赁住房的面积 均比上一年增加5万平方米 (1)到哪一年底,该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年) 将首次不少于475万平方米? (2)到哪一年底,当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%? 20.如图,已知椭圆C:+=1的左焦点为F,点P是椭圆C上位于第一象限的点 M、N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PM⊥PN且FM⊥FN,线段 PN交x轴于点Q (1)若F1P|=,求点P的坐标 (2)若四边形FMPN为矩形,求点M的坐标 (3)求证 9为定值 21.对于定义域为D的函数y=f(x),区间gD.若{y|y=f(x),x∈l}=l,则称 f(x)为上的闭函数.若存在常数a∈(0,1],对于任意的x、x2∈l,都有 1f(x1)-f(x2)≤a|x1-x2|,则称y=f(x)为I上的压缩函数 (1)判断命题“函数f(x)=√x(x∈[01)既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明 理由; (2)已知函数y=f(x)是区间[,1上的闭函数,且是区间[0,1上的压缩函数,求函数 y=f(x)在区间[0,1]上的解析式,并说明理由; (3)给定常数k>0,以及关