解密01 集合（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解密01 集合 考点热度 ★★★★☆ 内容索引 核心考点1 集合的含义及集合间的基本关系 核心考点2 集合的基本运算 考点 三年高考探源 预测 集合的含义及集合间的基本关系 2021新课标乙卷1，甲卷1 2020 新课标I1,II1,III1 2020新课标II1，III1 2019新课标I2，II1，III1 从近三年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解. 集合的基本运算 核心考点一 集合的含义及集合间的基本关系 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A⫋B(或B⫋A) 集合相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B • 温馨提醒 • 1.集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A⫋B，B⫋C，则A⫋C. 2．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 考法 集合的含义 1、（2020·新课标Ⅲ理）已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】由题意， 中的元素满足 ，且 ， 由 ，得 ， 所以满足 的有 ， 故 中元素的个数为4. 变式一 集合的含义 1．下面能构成集合的是（ ） A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数 C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生 【答案】B 【分析】结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案. 【详解】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于B，大于5小于11的偶数为 ，可以构成集合； 对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性. 故选：B. 变式二 求集合的子集 2、若 ，则 ，就称 是伙伴集合．其中 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据伙伴集合的定义利用列举法即可求出结果. 【详解】 若 ，则 ，就称 是伙伴集合， ， 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有 ， ， ． 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3．故选:B 变式三 由集合关系求参数的取值范围 3、若集合 只有一个元素，则实数 的取值集合是_________ 【答案】 【分析】根据A只有一个元素可得出方程 只有一个解，讨论 或 ，求实数 的取值． 【详解】 只有一个元素； 方程 只有一个解； 时， ， ，满足题意； 时， ； ； ∴实数 的取值集合是 . 故答案为： . 核心考点二 集合的基本运算 集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：（1）集合的基本运算；（2）利用集合运算求参数或范围. 1、（2021年全国高考乙卷数学（文））已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得： ，则 .故选A. 变式一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算 1、已知集合 ，集合 ， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解分式不等式求出集合 ，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】解：因为 ，等价于 ，解得 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ； 故选：D 变式二 点集的交、并、补运算 2、设集合 ，则 中元素的个数为（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出集合 ,再求 ,最后数出 中元素的个数即可. 【详解】因为集合 , , 所以 , 所以 ,则 中元素的个数为2个.故选：B ☆技巧点拨☆ 集合运算三步骤 变式三 已知集合的运算结果求集合或参数 3、已知集合 ， ， 中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，B，利用 中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围． 【详解】解：∵ ，解得 或 ；由 ， ，即