必考点16 对数函数-【对点变式题】2021-2022学年高一数学期中期末必考题精准练（苏教版2019必修第一册）

必考点16 对数函数 题型一 对数函数的概念 例题1指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；　　　　　　 (2)y＝log6x； (3)y＝logx5; (4)y＝log2x＋1. 【解析】(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加上1，不是对数函数． 【解题技巧提炼】 判断一个函数是对数函数的方法 题型二 对数函数的定义域 例题1求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； (2)y＝； (3)y＝. 【解析】(1)要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝log5(1－x)的定义域为(－∞，1)． (2)要使函数式有意义，需解得x<4，且x≠3，所以函数y＝的定义域为(－∞，3)∪(3,4)． (3)要使函数有意义，需满足即解得－1＜x＜0，因此函数y＝的定义域为(－1,0)． 【解题技巧提炼】 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.　　　 题型三 对数函数的图象 例题1 (1)当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) (2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． 【解析】(1)y＝a－x＝x，∵a＞1，∴0＜＜1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0)．故选C. (2)因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，故f(x)＝log5|x|＝ 所以函数y＝log5|x|的图象如图所示． 【解题技巧提炼】 有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)． (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．　　　　 题型四 比较对数值的大小 例题1比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 【解析】(1)因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln 0.3＜ln 2. (2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 综上所述，当a＞1时，loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时，loga3.1＞loga5.2. (3)因为0＞log0.23＞log0.24，所以＜， 即log30.2＜log40.2. (4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3， 所以log3π＞log33＝1. 同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3. 【解题技巧提炼】 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．　　 题型五 求解对数不等式 例题1解不等式： (1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)； (2)loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0且a≠1)． 【解析】 (1)原不等式等价于 解得＜x≤3. 所以不等式的解集为. (2)原不等式化为loga(x－4)＞loga(2x－1)． 当a＞1时， 不等式等价于 无解． 当0＜a＜1时，不等式等价于解得x＞4. 综上可知，当a＞1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞4}． 【解题技巧提炼】 常见对数不等式的2种解法 (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确