北京市第四十三中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期12月月考 高三数学 2021.12 班级 姓名 教育ID号 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知实数 ，， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A. B. C. D. 4. 已知函数 ，若 ，则 A. B. C. D. 5. 设 ， 是两个向量，则“”是“ 且 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在等比数列 中，，，，则数列 的前 项和为 A. B. C. D. 7. 已知抛物线 ，则抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 8. 若直线 与圆 ： 相交，则点 与圆 的位置关系是 A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 以上都有可能 9. 函数 ， 的大致图象是 A. B. C. D. 10. 某商场从生产厂家以每件 元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为 元/件，销售量为 件，且销量 与零售价 有如下关系：，则最大毛利润为（毛利润 销售收入 进货支出） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知 ，且 ．则  ，  ． 12. 在 的展开式中， 的系数为  ． 13. 已知直线 过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为  ． 14. 若圆 与双曲线 的渐近线相切，则  ；双曲线 的渐近线方程是  ． 15. 某次高三英语听力考试中有 道选择题，每题 分，每道题在 ，， 三个选项中只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这 道题的得分： 则甲同学答错的题目的题号是  ；此正确的选项是  ． 三、解答题（共6小题；16-20题每题14分，21题15分，共85分） 16. 在等差数列 中，，． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，其中 ，求数列 的前 项和 ． 17. 设函数 ，． （1）求函数 的最小正周期和单调增区间； （2）求函数 在区间 上的最小值和最大值． 18. 如图，在几何体 中，底面 是边长为 的正方形，，，且 ． （1）求证：； （2）求证：； （3）求钝二面角 的余弦值． 19. 在 中，已知 ，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． 条件①：；条件②：． （1）求 ． （2）求 的面积． 20. 已知椭圆 ：． （1）求椭圆 的离心率和长轴长． （2）已知直线 与椭圆 有两个不同的交点 ，， 为 轴上一点．是否存在实数 ，使得 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出 的值及点 的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）判断函数 的零点的个数，并说明理由； （3）设 是 的一个零点，证明曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线． 北京市第四十三中学2021-2022学年度第一学期12月月考 高三数学 答案 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A C B C D D 第二部分（非选择题 共110分） 二.填空题（共5小题，每小题5分，共25分。） (11) ， （12） （13） （14）， （15） ； （11、14、15题：第一问2分，第二问3分） 三、解答题（共6小题；16、17、18、19、