期末考试新定义问题专练-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022七年级上学期期末新定义问题专练 （时间：40分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、单项选择题 1. 定义一种新运算：，如，则的值为 A. B. C. D. 2. 定义一种新运算：，则当时，的结果为 A. B. C. D.   3. 定义一种新运算“”，观察下列各式 若，则的值为    A.                        B.      C.                 D. 4. 定义新运算：对任意有理数，，，都有，则的值是    A. B. C. D. 5. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 A. B. C. D. 6. 我们定义：如果两个角的差的绝对值等于，就可以称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角本题中所有角都是指大于且小于的角，如图，于点，，图中所有互为垂角的角有    A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 7. 学了“线段中点”的相关知识后，七班数学拓展小组提出了线段三等分点的定义：如图，点，在线段上，若，则称点，为线段的三等分点．小组成员就这一话题展开了热烈讨论，下列讨论成果正确的有． 点是线段的中点若线段的中点是，则点也是某线段的一个三等分点若，是线段上的三等分点，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 8. 用“”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有；当时，都有那么，______，_______．   9. 我们定义三个有理数之间的新运算法则“”，如：，在，，，，，，这个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“运算，则所有计算结果中的最大值是          ． 10. 定义一种新运算“”的含义为：当时，；当时，例如：，下列结论：；若，则的取值范围为；若，则或其中结论正确的是______只填写正确结论的序号． 11. 我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”如：，，，则和互为“正角”如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有________对． 12. 定义：平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若，分别是点到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是_________． 三、解答题 13. 定义一种新运算：观察下列各式 ； ； ； ； 请你想一想： ______ ． 若，请计算的值； 若满足等式为整数中的为正整数，则的值为______ ． 14. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． 观察发现 ______；______． 初步应用 利用的结论，解决下列问题： 把拆成两个分子为的正的真分数之差，即______； 把拆成两个分子为的正的真分数之和，即______． 深入探究 定义“”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是______． 拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图，在每个分点标上质数，记个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；如此进行了次． ______用含、的代数式表示； ，求的值．    15. 定义：对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以所得的商记为． 例如，当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数，新两位数与原两位数的和为，和除以的商为，所以． 计算：______； 若一个“标准数”的十位数字是，个位数字是，且，求； 经思考，小聪同学发现：“若，则“标准数”的个位数字与十位数字之和一定为”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 16. 定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． 若，，求、的“如意数”； 若，，求、的“如意数”；并比较，的大小； 已知，且、的“如意数”，则          用含的式子表示．    17. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如： ，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为  ，和