期末考试解答题压轴题-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

2021-2022七年级上学期期末解答题压轴题 （时间：80分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．观察下面的变形规律： ，，，……， 解答下面的问题： （1） ， ． （2）若n为正整数，猜想 ． （3）求值． 2．如图，在数轴上，点表示的数是－4，点表示的数是6，点到点和点的距离相等，动点从点沿——运动，回到点时运动停止，当点在原点左边时，速度是每秒2个单位，当点在原点右边时，速度是每秒1.5个单位，每当点走到点时，都要停顿1秒，设点出发秒时，点表示的数是． （1）在图中标出点，点所表示的数是 ． （2）当＝4.5时，＝ ；当＝7时，＝ ． （3）当＝ 时，＝3． （4）当满足 时，；当满足 时，． 3．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b． （1）对照数轴，填写下表： a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5 b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5 A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b之间有何数量关系？用数学式子表示． （3）求所有到表示数5和﹣5的距离之和为10的整数的和．列式计算． （4）若数轴上点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|的值最小？最小值是多少？直接写出结论． 4．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． （1）直接写出结果：______，______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 ______ ______ （4）想一想，将一个非零有理数的次商写成乘方（幂）的形式等于______． （5）算一算： 5．建模是数学的核心素养之一，小明在计算＋＋＋…＋时利用了如图所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋＋； … （1）第n次分割后，空白部分的面积是__________(用含n的代数式表示)． （2）第6次分割后，阴影部分的面积是__________． （3）由此计算＋＋＋…＋的结果是__________(用含n的代数式表示)． 6．观察下列等式： 12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　． （2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式）） 7．已知（且是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数． （1）试计算：= ；= ；= ． （2）根据以上计算试求的值． （3）若表示不超过的最大整数，记，当时， ． 8．一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时