【精编重难点讲义】小学数学六年级上册-第15讲 比的认识(二)-讲义（教师版+学生版）北师大版

第15讲 比的认识（二） 1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.对分数的意义和性质与比的意义和性质进行类比，理解比的意义，学会求比值的方法、化简比。 3.体会比值在实际中的应用，学会利用比值解决生活中的问题。 1.对分数的意义和性质与比的意义和性质进行类比，理解比的意义，学会求比值的方法、化简比。 2.体会比值在实际中的应用，学会利用比值解决生活中的问题 内容较多，由老师在课上结合 “情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可. 知识点一：比的性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 强调关键词：同时、相同的数、0除外 ※根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 例1、某舞蹈班有男生37人，女生有43人，则男生与女生的人数比是（ ），男生与该舞蹈班的人数比是（ ），女生与该舞蹈班的人数比是（ ）。 练习1.某工厂今年的产量250万吨，去年的产量是251万吨，则今年与去年的产量比为（ ），今年和这两年的产量比是（ ），去年和这两年的产量比为（ ）。 例2、大小两个正方体的棱长比是3:4，大小正方体的表面积比是（ ），大小正方体的体积比是（ ）。 练习2. 甲、乙两人每天加工零件的个数比是4:5，两人合作3天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是（ ）。 例3、判断 （1）如果a∶b=2∶9，那么a=2，b=9。 （ ） （2）把4∶3的前项和后项同时除以，比值不变。 （ ） 练习3.填空： （ ）÷8=3= =（ ）：12 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 强调关键词：同时、相同的数、0除外 知识点二：化简比和求比值 1.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。依据 比的 基本 性质 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、用求比值的方法。注意: 最后比值结果要写成分数或者小数的形式 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 例1先求比值，再化简比． ：； 0.54：0.9； 0.8米：60厘米． 练习2.化简下面各比，并求出比值． 比 25：100 ： 4.2：0.06 吨：375千克 最简整数比 比值 例2.吨：600千克化成最简整数比是　 　． 把0.5：化成最简整数比是　 　：　 　，比值是　 　． 练习2. ：的比值是　 　；把1.2米：75厘米化成最简单的整数比是　 　． 2.5米：225厘米的比值是　 　，化成最简单的整数比是　 　：　 　． 例3化简比并求比值 0.8： :0.9 1.5: 练习3.选择： （1）A÷B=1，A与B的最简比是（　　） A．2：3 B．5：3 C．1：1 D．2：5 （2）40分钟：0.8小时化成最简单整数比是（　　） A．5：6 B．6：5 C．4：1 D．1：4 本考点要求掌握比的基本性质，求比值的方法和化简比的方法①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 知识点三：比的应用 比的应用： 1. 按比分配问题的解题方法 已知总量及部分量间的比的关系，求各部分量。 （1） 平均分法 把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。 解题步骤：求出总份数→求出每份是多少→求出各部分对应的具体数量 （2） 转化法 转化成分数乘法来解答。 解题步骤：先根据比求出总份数→再求出各部分量占总量的几分之几→求出各部分的