山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学 第 1页（共 4页） 高三数学 2021.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的. 1.已知 a R ，若 1 (2 1)a a i R    （ i为虚数单位），则 a  A. 1 2  B. 1 2 C. 1 D.1 2.设集合 2{ | ( 1) 1},A x x   2{ | 1},B x N x    则 A B  A.[0,2] B. (0, 2] C.{0,1, 2} D.{1,2} 3.已知 ,a b R ，且0 1a b   ，则下列结论中正确的是 A. 1 1 a b  B. 2a b  C. a ba b D. lg lga bb a 4.已知函数 2 1, 0 ( ) cos , 0 x x f x x x       ，则下列结论中正确的是 A. ( )f x 是偶函数 B. ( )f x 是增函数 C. ( )f x 的值域为[ 1, )  D. [ ( )] 2 2 f f   5.设 p：关于 x的方程 14 2 0x x a   有解；q：函数 2( ) log ( 1)f x x a   在区间 (0, ) 上恒为正值，则 p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.关于 x的不等式 2 2 0ax x a   的解集是 ( , )  ，则实数 a的取值范围为 A. 2[ , ) 4  B. 2( , ] 4  C. 2 2[ , ] 4 4  D. 2 2( , ] [ , ) 4 4    7.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平 面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意 平面向量 ( , )AB x y  ，把 AB  绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ( cosAP x   高三数学 第 2页（共 4页） sin , sin cos )y x y    ，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 角得到点 P .已知 平面内点 (1, 2)A ，点 (1 2,2 2 2)B   ，点 B绕点 A沿顺时针方向旋转 4  后得到点 P，则点P的坐标为 A. (1,3) B. ( 3,1) C. (2,5) D. ( 2,3) 8.设正项数列 na 的前 n项和 nS 满足2 1n nS a  ，记 x 表示不超过 x的最大整数， 1 1010 n n ab      .若数列 nb 的前 n项和为 nT ，则使得 2023nT  成立的 n的最小值为 A.1179 B.1180 C.2022 D.2023 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.已知复数 3z i  （ i为虚数单位）， 0 zz z  ，则下列结论中正确的是 A. 0z 的虚部为 3 2 B. 0z 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 0| | 1z  D.若 1 0 1| | 2 z z  ，则 1| |z 的最大值为 3 2 10.已知 1 3(sin 2 ,cos 2 ), ( , ) 2 2 a x x b      ，函数 ( )f x a b    ，将函数 ( )y f x 的图 象向左平移 6  个单位长度后得到函数 ( )g x 的图象，则下列结论中正确的是 A. 6 x  是函数 ( )g x 图象的一条对称轴 B. ( ,0) 6  是函数 ( )g x 图象的一个对称中心 C.函数 ( )g x 在[0, ] 4  上单调递增 D.函数 ( )g x 在[ , ] 6 3    上的值域是 3 3[ , ] 2 2  11.设函数 ( )y f x 是定义在 R上的奇函数，满足 ( 2) ( ) 0f x f x   .当 [ 1,1]x  时， 3( )f x x ，则下列结论中正确的是 A.8是函数 ( )y f x 的周期 B.函数 ( )