第一周 疾风卷1-备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（Word全国版）

答案与解析 疾风卷1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D D B D B A C B 【1】B [命题意图]本题考查了对数不等式的解法、补集以及交集运算. [解题思路]由ln x<1得0<x<e, 又x∈N,所以x=1或2,B={1,2}, 又∁RA=[1,+∞),所以(∁RA)∩B={1,2}.故选B. 【2】A [命题意图]本题考查了利用对数函数单调性比较大小,考查了正切函数的性质. [解题思路]由对数函数的单调性可知a=lo2>lo=1,0<b=log0.20.3<log0.20.2=1, 由正切函数的性质得c=tan =tan =-<0, 故c<0<b<1<a.故选A. 【3】C [命题意图]本小题主要考查根据函数的奇偶性求值. [解题思路]依题意g(1)=f(1)+2=1,f(1)=-1. 由于f(x)为奇函数,所以g(-1)=f(-1)+2=-f(1)+2=1+2=3.故选C. 【4】D [命题意图]该题考查的是有关函数图象的选择问题,在选择的过程中,注意函数的定义域、图象的对称性、函数值的符号、函数图象的变化趋势. [解题思路]根据题意,函数的定义域为{x|x≠0}, 因为f(-x)=(e-x+ex)ln |-x|=(ex+e-x)ln|x|=f(x),所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,排除B项, 当x>1时,f(x)>0,当0<x<1时,f(x)<0,排除A,C选项, 所以D项是正确的, 故选D. 【5】D [命题意图]考查三角函数的单调性. [解题思路]由函数与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T==2,得ω=,再由五点法作图可得·+φ=,求得φ=-,∴函数f(x)=Asinx-.令2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[6k-3,6k](k∈Z).故选D. 方法技巧解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”.结合图象很容易观察出最小正周期是T=6,进而数形结合写出函数的单调递减区间,从而使得问题获解. 【6】D [命题意图]本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性,考查了构造函数及数形结合的思想.解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决. [解题思路]令g(x)=, ∴g'(x)=, ∵当x<0时,xf'(x)-f(x)>0, ∴g(x)在(-∞,0)上是增函数, ∵f(x)是奇函数, ∴g(x)为偶函数,在(-∞,0)上单调递增, 在(0,+∞)上单调递减, ∵f(2)=0,∴g(2)=g(-2)=0, 因此x>0,f(x)<0⇒g(x)<0=g(2)⇒x>2, x<0,f(x)<0⇒g(x)>0=g(-2)⇒-2<x<0, 因此使得f(x)<0成立的x的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞), 故选D. 【7】B [命题意图]本题考查数列递推公式的应用,同时也考查了利用待定系数法求数列的通项,解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式,考查推理能力与运算求解能力. [解题思路]假设A桩上有n+1个圆环,将n+1个圆环从A木桩全部套到B木桩上,需要最少的次数为an+1,可这样操作,先将n个圆环从A木桩全部套到C木桩上,至少需要的次数为an,然后将最大的圆环从A木桩套在B木桩上,需要1次,再将C木桩上n个圆环从C木桩套到B木桩上,至少需要的次数为an,所以an+1=2an+1,易知a1=1. 设an+1+x=2(an+x),得an+1=2an+x, 对比an+1=2an+1得x=1, ∴an+1+1=2(an+1),∴=2且a1+1=2, ∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列, ∴a7+1=2×26=128,因此,a7=127,故选B. 【8】D [命题意图]考查三角函数的性质及零点. [解题思路]由题意,函数f(x)=sin(ωx+φ),g(x)=cos(ωx+φ)的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为. 令F(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=0, 可得sin=0, 即ωx+φ-=kπ,k∈Z. 当k=0时,可得一个零点x1=,ω>0, 当k=1时,可得二个零点x2=, ω>0, 那么|x1-x2|===,可得ω=2,则f(x)=sin(2x+φ), 又当x∈时,函数f(x)的图象恒在x轴的上方, 即当f(x)>0时,2kπ<2x+φ<2kπ+π,解得kπ-<x<kπ+-, 只需即2kπ+≤φ≤2kπ+, 又|φ|≤,则当k=0时,φ的取值范围是.