精品解析：河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

高三年级2021—2022第一学期 期中考试数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A B. C. D. 2. 若，则 A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（ ） A. 尺布 B. 尺布 C. 尺布 D. 尺布 6. 自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 7. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，，点E，F分别是棱AB，BB1中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（　　） A. B. C D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数图象的一个对称中心为点 10. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 11. 定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线，过内一点作直线交抛物线于，两点，过点，的抛物线的两条切线交于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，，对于任意，存在有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 14. 设为单位向量，且，则______________. 15. 设数列满足，且，则数列前10项的和为__________ 16. 已知奇函数的导函数为，，若，则实数的取值范围为______. 17. 已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________． 三､解答题（第17-第21题每题12分，22题10分，共70分） 18. 已知． （1）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围． 19. 在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 20. 如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好是的中点（图2）． （1）证明：平面； （2）若点在线段上，且，求二面角的余弦值． 21. 如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点． (1)求证：BD1∥平面C1DE； (2)求三棱锥D－D1BC的体积 22. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 23. 某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图： 若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动. （i）共有多少种不同的抽取方法？ （ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率. 24. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）证明：当时，； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 25. 已知函数. （1）若，求在区间上的极值； （2）讨论函数的单调性. 26. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，其中. （1）求的极坐标方程； （2）若与交于不同两点，，且，