5.3.2.2 函数的最大(小)值-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 第五章：一元函数的导数及其应用 5.3　导数在研究函数中的应用 5.3.2.2　函数的最大(小)值 【考点梳理】 考点一　函数最值的定义 1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 考点二　求函数的最大值与最小值的步骤 函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值； (2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 技巧训练总结：含参数的函数最值问题的两类情况 (1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题． (2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值． 【题型归纳】 题型一：函数的最值与极值的关系 1．（2021·江苏·丰县宋楼中学高二期中）函数 的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A． 是函数 的极值点 B． 是函数 的最小值点 C． 在区间 上单调递增 D． 在 处切线的斜率大于零 2．（2021·浙江·台州市书生中学高二月考）已知函数 在区间 上可导，则“函数 在区间 上有最小值”是“存在 ，满足 ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·重庆·高二期末）函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ） A． 是函数 的极大值点 B． 在区间 上单调递增 C． 是函数 的最小值点 D． 在 处切线的斜率小于零 题型二：不含参函数的最值问题 4．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 （a是常数）在 上有最大值3，那么它在 上的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·河南·高二期末（理））函数 在 上的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东天河·高二期末）函数 在 上的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型三：含参函数的最值问题 7．（2021·全国·高二课时练习）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·海南·北京师范大学万宁附属中学高二月考）若 ，对任意的 都有 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·高二课时练习）设函数 . （1）若 ，求函数的递减区间； （2）当 时，记函数 ，求函数 在区间 上的最小值． 题型四：由函数的最值求参数问题 10．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高二期末（理））设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2. （1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值； （2）若函数g(x)＝f(x)＋ ，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围 11．（2021·安徽·六安一中高二月考（理））已知函数 ． （1）求 的单调区间； （2）若 在 （其中e为自然对数的底数）上的最大值为1，求a的值． 12．（2021·福建·泉州五中高二期中）已知函数 . （1）当 时，求 的单调区间； （2） 在区间 最大值为5，求 . 题型五：函数的单调性、极值和最值的综合问题 13．（2020·浙江杭州·高一期末）已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）对于任意 均有 恒成立，求 的取值范围. 14．（2021·江苏如皋·高二月考）已知函数 （ ，e为自然对数的底数）. （1）当 时，求 的图象在 处的切线方程； （2）函数 ，对任意 ，不等式 成立，求实数m的取值范围. 15．（2021·江苏·无锡市青山高级中学高二期中）已知函数 ． （1）若 在点 处的切线斜率为 ． ①求实数 的值； ②求 的单调区间和极值． （2）若存在 ，使得 成立，求 的取值范围． 【双基达标】 一、单选题 16．（2021·全国·高二课时练习）若函数 在区间 上的最大值是4，则m的值为( ) A．3 B．1 C．2 D． 17．（2021·全国·高二课时练习）已知函数 ，若函数 在区间 上恰有一个最值点，则实数a的