专题01三角函数及图象与性质-练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

专题01　三角函数及图象与性质（讲）（理） 1．【2021年新高考Ⅰ卷理数】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果． 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论． 2．【2021年新高考Ⅰ卷理数】下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数． 3．【2021·全国Ⅰ卷真题（理）】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的图象的平移和伸缩变换，属基础题，可以正向变换，也可以逆向变换求解，关键是要注意每一步变换，对应的解析式中都是的变换，图象向左平移个单位，对应替换成,图象向右平移a个单位，对应x替换成,牢记“左加右减”口诀；图象上每个点的横坐标伸长或缩短到原来的k倍，对应解析式中替换成. 4．【2021年新高考Ⅰ卷理数】已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误. 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC. 1.在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是（　　） A. B. C. D. 答案　C　解析　（1）设点P的坐标为（x，y），且tan α＜cos α＜sin α，∴＜x＜y，解之得－1＜x＜0，且0＜y＜1. 故点P（x，y）所在的圆弧是. 2 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos 2α＝，则|a－b|＝（　　） A. B. C. D.1 答案　　B 解析　由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝，所以cos α＝，sin α＝±，得|tan α|＝. 由题意知|tan α|＝，所以|a－b|＝. 3.（2021·宿州质检）已知函数f（x）＝sin ωxcos ωx＋cos2ωx－sin2ωx（ω>0）的最小正周期为，将其图象向左平移φ（φ>0）个单位长度后，得函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则φ的最小值为（　　） A. B. C. D. 答案　B 解析　f（x）＝sin 2ωx＋cos 2ωx ＝sin， ∴T＝＝，则ω＝2，f（x）＝sin. 把y＝f（x）图象向左平移φ（φ>0）个单位长度后，得函数y＝g（x）的图象， ∴g（x）＝sin＝sin. 又g（x）为奇函数， ∴4φ＋＝kπ（k∈Z），∴φ＝－＋（k∈Z）， ∵φ>0，∴φmin＝. 4已知函数f（x）＝－asin 3x＋a＋b（a>0，x∈R）的值域为[－5，3]，函数g（x）＝b－cos ax，则g（x）图象的对称中心为（　　） A.（k∈Z） B.（k∈Z） C.（k∈Z） D.（k∈Z） 答案　B 解析　依题意，f（x）的值域为[b，2a＋b]＝[－