（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§6.3 A对y=Asin（ωx＋φ）的图象的影响

§6.3 A对y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响 ω,φ对函数y=sin(ωx+φ)的影响 2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为 初相,ωx+φ为相位. 那么A对函数y=Asin(ωx+φ)有什么的影响？ 1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数y＝Asin(x+)的图象.2.理解并掌握函数y＝Asin(x+)图象的平移与伸缩变换.3.掌握A、ω、φ对图象形状的影响. 通过画函数y＝Asin(x+)的图象，培养直观想象素养. 课标要求 素养要求 研究函数y=2sin(2x+)的周期,并画出它的图象. 函数y=2sin(2x+)与函数y=sin(2x+)有相同的周期,即它的周期是π. 前面已经画出函数y=sin(2x+)的图象,并讨论了它的性质，所以从解析时表达式上容易得到，对于同一个x值，函数y=2sin(2x+)图象上点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)图象上点的纵坐标的2倍. 探究点1 探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响 函数y=2sin(2x+)的图象，可以看作是将函数y=sin(2x+)图象上所有点的纵坐标伸长原来的2倍(横坐标不变)而得到的.（如图） 抽象概括 y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0<A<1)时到原来的A倍(横坐标不变)得到的.A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 第1步，确定周期T=; 第2步，在五个关键点(0,0),(,1),(π),(,-1),(2π)的基础上确定该函数的五个关键点; 第3步,用光滑曲线顺次连接五个关键点,即可画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象,再利用周期性把图象延拓到R,就可以得到它在R上的图象; 第4步，借助图象讨论性质. 探究点2 探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤 例2 画出函数y=cosx的图象，并讨论其基本性质. 解 方法1 直接运用y=Asin(ωx+φ)的结果.先变形,y=cosx=sin(-x)=sin(-),再用上面的一般方法来研究. 方法2 使用类似y=Asin(ωx+φ)的研究方法. ⑴周期