（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§3 弧度制PPT

§3 弧度制 测量一位同学的身高,可以用米、分米、厘米为单位进行度量;买一个西瓜,要称其重量,常用的单位有千克、克. 现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位,度量重量可以用千克、克、吨等不同的单位,度量角的大小可以用哪些单位呢? 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算.3.掌握弧度制中弧长公式和扇形的面积公式. 1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理素养． 2.通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养. 课标要求 素养要求 在几何的度量中,首先,引入一个单位线段以它为单位来度量其他线段或曲线的长度.在面积的度量中，引入一个以单位线段为边长的单位正方形作为面积的度量单位.在体积的度量中，以单位线段为棱长的单位立方体作为体积的度量单位，并用这些度量单位度量图形的长度、面积和体积. 探究点1 弧度概念 1 2 1 2 3 4 在对角的度量选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位，用这个度量单位去度量其他角的大小.显然此时教的度量单位的确与单位线段无关. 由此可见在几何图形的各种度量中除了角度之外其他的度量长度面积体积等都是以单位线段为基础的. 1 2 3 思考： 能否用线段的单位长度来建立角的度量单位,从而把几何度量都建立在一个共同的基础长度的度量上呢？ 提示：以角的顶点为圆心画单位圆（半径为单位长度1的圆），用这个角在此圆上所对应的弧的长度来度量这个角. 在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示.读作弧度（通常“弧度”或“rad”省略不写）.在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧度作为单位来度量角的方法称作是弧度制.角的正负由角的终边的旋转方向决定. 一般地，弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零. 思考：角可以分别用角度和弧度度量，角度和弧度之间有什么关系呢？ 探究点2 弧度与角度的换算 提示：根据弧度的定义可知 根据需要，可以用公式以上进行