（原创）北师大版（2019）数学-必修第二册-第一章 三角函数-§2 任意角PPT

§2 任意角 当钟表慢了或快了时,我们会将分针按某个方向转动,把时间调整准确.在调整的过程中,你能分析出分针转动的角度有什么不同吗?在体操或跳水比赛中,运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作,做上述动作时,你知道运动员转体多少度吗? 在齿轮转动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？ 提示：不相等 60° 60° 1.了解任意角的概念，理解象限角的概念． 2.掌握终边相同的角的含义及其表示. 1.通过对任意角与象限角的概念的学习，培养数学抽象素养． 2.借助终边相同的角的表示，培养数学运算素养. 课标要求 素养要求 如图在生活中，拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转；拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转.可以旋转一圈，也可以旋转多圈.为了描述这种现象，需要对角的概念进行推广. 探究点1 角的概念推广 1、角的概念 平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转的终止位置OB形成角α，其中点O是角α的顶点.射线OA是角α的始边,射线OB是角α的终边. 2、任意角 在数学上规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角. 这样零角的始边与终边重合，如果α是零角，那么α=0°. 3、识别图中的角 提示：图1-5中的角是750°的正角；图1-6中的正角α=210°，负角β=-150°，负角γ=-660°. 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类： 角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角； 注意：如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限. 探究点2 象限角的概念 说出图中的角是第几项象限角？ 提示：图1-7中，30°，390°和-690°角都是第一象限角；图1-8中，300°和-60°角都是第四象限角；图1-9中，585°角是第三象限角. 探究点3 终边相同的角 思考：图1-7中，