1.2 任意角 课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第二册

§2 任意角 第一章 1.理解正角、负角和零角的概念. 2.掌握象限角的特征及其表示方法. 3.理解终边相同的角的概念，会表示终边相同的角的集合. 核心素养：直观想象、数学运算. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、角的概念的推广 如图，平面内一条射线绕着它的端点按箭头所示方向旋转到终止位置，形成角.其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边. 新知学习 在数学上规定，按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转形成的角叫作负角.如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合，如果是零角，那么＝0°. 如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边重合. 高中数学 必修第二册 北师大版 1.象限角 以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于任何象限. 二、象限角及其表示 （1）角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合是研究象限角的前提，也是将角置于坐标系进行研究的最简形式. （2）当角的终边在坐标轴上时，它不属于任何一个象限，此时的角称为轴线角. （3）角的分类：按旋转方向分：正角、负角、零角；按终边的位置分：象限角、轴线角. 名师点析 高中数学 必修第二册 北师大版 2.终边相同的角 一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合∈Z}，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和. 名师点析 在中， （1），表示逆时针旋转；，表示顺时针旋转；时，. （2）是任意角. （3）·360°与之间是“+”号，如·360°-30°，应看成（-30°）+·360°，表示与-30°角终边相同的角. （4）的两层含义： ①特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角； ②一般性：表示了所有与角终边重合的角的集合.   高中数学 必修第二册 北师大版 一、终边相同的角的应用 <1> 用终边相同的角求给定范围的角 例1　已知＝-2 020°. （1）把写成，0°≤<360°的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与的终边相同，且-720°≤<0°. 典例剖析 解题提示：从中分离出360°的倍数，使剩余的部分在0°~360°