专题01三角函数及图象与性质-测案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

专题01 三角函数及图象与性质（测） 【满分：150分 时间：120分钟】 一、单项选择题（12*5=60分） 1.（2021·河南大联考）已知2sin（π－α）＝3sin，则sin2α－sin 2α－cos2α＝（　　） A. B.－ C.－ D. 答案　B 解析　由2sin（π－α）＝3sin，得2sin α＝3cos α，所以tan α＝，从而原式＝＝＝－. 2.（2021·吕梁模拟）刘徽（约公元225年～295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计sin 4°的值为（　　） A.0.052 4 B.0.062 8 C.0.078 5 D.0.069 8 答案　D 解析　将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4°， 因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积， 所以90××1×1×sin 4°＝45sin 4°≈π， 所以sin 4°≈≈0.069 8. 3.（2021·北京卷）已知函数f（x）＝cos x－cos 2x，则该函数为（　　） A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 答案　D 解析　函数f（x）的定义域为R，且f（－x）＝f（x），则f（x）为偶函数.f（x）＝cos x－cos 2x＝cos x－（2cos2x－1）＝－2cos2x＋cos x＋1＝－2＋， 又cos x∈[－1，1]，故f（x）的最大值为，故选D. 4.古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同.数学家傅里叶（公元1768年～1830年）关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声——都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数模型描述的.已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的图象，图象的解析式是f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，0<φ<π），则（　　） A.ω＝3，φ＝ B.ω＝6，φ＝ C.ω＝3，φ＝ D.ω＝6，φ＝ 答案　C 解析　由图象知，T＝2＝， ∴＝，则ω＝3. 又Asin＝0，sin＝0， ∴π＋φ＝2kπ（k∈Z），由φ∈（0，π），得φ＝. 5.已知函数f（x）＝sin.给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为2π； ②f是f（x）的最大值； ③把函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象. 其中所有正确结论的序号是（　　） A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 答案　B 解析　T＝＝2π，故①正确. 当x＋＝＋2kπ（k∈Z），即x＝＋2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，故②错误. 将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，故③正确.故选B. 6.（2021·成都诊断）已知函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，图象关于y轴对称，设函数f（x）的最小正周期为T，极大值点为x0，则|T－x0|的最小值是（　　） A. B. C. D. 答案　A 解析　函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y＝sin的图象， 根据所得图象关于y轴对称，∴φ＋＝kπ＋，k∈Z， 又0<φ<，∴φ＝，∴函数f（x）＝sin. ∵f（x）的最小正周期为T＝＝π，极大值点为x0＝kπ＋，k∈Z，则对于|T－x0|＝， 故当k＝1时，它的最小值为. 7.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 答案　D 解析　法一　由题意，知－＋2kπ<α<2kπ(k∈Z). 所以－π＋4kπ<2α<4kπ(k∈Z)， 此时2α的终边落在第三、四象限及y轴的负半轴上， 所以sin 2α<0，而cos 2α<0，cos 2α＝0或cos 2α>0. 法二　(特殊化)取α＝－，则cos 2α＝0，sin 2α＝－1，排除A，B，C选项，只有D适合. 8.(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　　) A.sin B.sin C.sin D.sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin的图象向左平移个单