四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题

2021年12月 绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题 数学 命题人：谢波 审题人：郭敏 第Ⅰ卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集U={1，2，3，4，5},集合M={2，3，4},N={3，4},则=( ) A．{2，3，4} B．{1，2，5} C．{3，4} D．{1，5} 2.与为同一函数的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则( ) A. B. 2 C. 4 D. 5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且．若角α的终边上有一点P（x，3），则x的值为( ) A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 6.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 8.函数和都是减函数的区间是( ) A. B. C. D. 9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　) A B C D 10.已知函数，则函数的零点个数为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11.如图是函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12.已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为(　　) A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为________ 14. 已知，则___________ 15. 已知函数是上的奇函数，满足当时，，则      ． 16．对于给定的函数（，且），下面给出五个命题，其中真命题是________（填序号）． ①函数的图象关于原点对称； ②函数在R上不具有单调性； ③函数）的图象关于y轴对称 ④当时，函数的最大值是0； ⑤当时，函数的最大值是0． 第Ⅱ卷 3、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分）(1)求值： (2)已知角α终边上一点，求的值． 19.（本题满分12分）已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 20.（本题满分12分）四川是个地震多发省，尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为． 已知地震等级划分为里氏级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于级的为“小地震”，介于级到级之间的为“有感地震”，大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型； 年汶川地震为里氏级，年日本地震为里氏级，问：年日本地震所释放的能量是年汶川地震能量的多少倍？取 21.（本题满分12分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称中心及在上的减区间； (3) 若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围． 22.（本题满分12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数． （1） 求a的取值范围； （2） 当a=1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使 成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 3 页 $绵