9.5平行与垂直 -2022届高考数学一轮复习讲义

9.5 平行与垂直关系 【学习目标】 1. 掌握平行关系、垂直关系的相关定理； 2. 能利用平行关系、垂直关系相关定理推理证明平行与垂直关系. 【知识回顾】 1.平行关系的推理： 序号 图示 文字叙述 符号叙述 ① 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行． ② 一条直线和平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． ③ 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ④ 如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行． ⑤ 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面中的两条直线，则这两个平面平行． ⑥ 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 二、垂直关系的推理 序号 图示 文字叙述 符号叙述 ① 一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． ② 一条直线和平面垂直，则这条直线和此平面内的任一直线都垂直． ③ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直． ④ 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面． 【典例分析】 例1.（1）设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则 （2）设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则 答案：（1）B； （2）C. 例2．（1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（　　） A． B． C． D． （2）．下列五个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点 、 、 分别为其所在棱的中点，能得出 面 的图形的序号是________（写出所有符合要求的图形序号）． 答案：（1）D； （2）①④⑤ 例3．如图， （1）求证 （2）设 为 的中点， 答