[名校联盟]浙江省泰顺县罗阳二中九年级数学上册课件：第四章 相似三角形（8份）

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比为0.618. 埃及金字塔雄伟壮观，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. 蒙娜丽莎的笑神秘而迷人，经测量发现她的脸宽与长之比近于 0.618. 模特的体型挺拔优雅，经统计大部分模特的腰部至脚底的距离与身高 之比接近0.618. 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 内项 外项 _______ _______ _______ _______ _______ _______ 根据这三组数据，你发现了什么？ 比例式的内项之积等于外项之积。 比例的基本性质： 注：ad=bc是判段a,b,c,d是否成比例的判段依据。 下列各组数据能否成比例？如果能，请写出一个比例式。 例1、根据下列条件，求a:b的值。 旧题重现 解下列方程： 分析： 设比值法 $$ 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右。 演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm. 这时下半身与身高的（或上半身与下半身）比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 给人感到和谐、平衡、舒适、美的 1、若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,则d=___ 6 2、下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式. (1) 5 ，3，6，10 (2) 7 ，3，4，8 a、d叫做外项 b、c叫做内项。 （1)把四个数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等 于后两个数的比 (2)看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数的积 比例式具有有序性。 比例的基本性质: 四个数a、b、c、d成比例写成 判断四个数能否成比例的方法： a:b=c:d 比例 或 3、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2,3,4,1 B.1.5, 2.5, 6.5, 4.5 C.1.1, 2.2, 3.3, 4.4 D. 1, 2, 2, 4 D 5、长为2cm和8cm的线段的比例的比例中项是______. 一般地,四条a,b,c,d线段中,如果a,b的比等于c,d的比, 即a:b=c:d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段 (比例线段) 4、数2与8的比例中项是_____ ±4 比例线段 b2=ac 如果 那么b叫a,c的比例中项. 小练习： 1、在比例尺为1：30000的交通旅游地图上某隧道长为7cm，它的实际长度是_______. 2100m 2、如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,DF⊥BC,找出图中的一组比例线段 （小写字母表示相应线段），并说明理由。 A B C D b a c d E F 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使 ， 那么称线段 AB被点P ________, 就是说：较长线段是较短线段与整条线段的比例中项。 黄金分割 点P叫做线段AB 的 _________, 黄金分割点 线段AP与AB的比叫做_______. 黄金比. A P B . . . 7、P是线段AB的黄金分割点，AB=2，则较长线段 AP=_______ 6、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是 。 (1)AP2＝PB·AB；(2)AB2＝AP·PB； (3)BP2＝AP·AB；(4)PB：AP＝AP：AB (1)(4) (答案不唯一) A P B . . . . 例1.(1)已知x：(x+2)=(2－x)：3，求x的值. (1)已知线段ＡＢ＝a,请画出它的黄金分割点 (2)画一个矩形使它的宽与长的比是黄金比. Ａ Ｂ a -1或2 2.已知a,b,c为△ABC的三边,且a+b+c=60cm a:3=b:4=c:5 求△ABC的面积. 若一个矩形的短边与长边的比值为 (黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBFC是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由； （3）继续上面两步的操作，你发现了什么结论？ 黄金矩形 F E D A C B G H 蓦然回首 1、某竹竿高3米，影长2米，同一时刻， 某塔影长20米，则塔的高度为 米 2、 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 30 6或1.5或