解密01 函数及其性质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

解密01 函数及其性质 ( A 组 基础练 ) 1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数是偶函数，则______. 【答案】1 因为，故， 因为为偶函数，故，时，整理得到， 故，故答案为：1 2．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则___________. 【答案】2 【分析】，故，故答案为：2. 3．（2021·吉林长春·高三月考）已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ） A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞) 【答案】A 【分析】是增函数， 在上递减，在递增， 因此在上递减，则有，解得． 故选：A． 4．（2021·全国·高三期中）已知函数定义域为，且图象关于对称，在上单调递增，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解：关于对称，关于轴对称，为偶函数， 又在上单调递增，在上单调递增． ，，， ，． 故选：C 5．（2021·浙江·慈溪中学高三期中）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于函数，，解得，即函数的定义域为， ，即函数为偶函数，排除CD选项， 当时，，，此时，排除A选项. 故选：B. 6．（2021·四川资阳·一模）设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，即， 又，可得，即， ∴. 7．（2021·山东·枣庄市第三中学高三期中）若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】定义域为，， 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称； 当时，，又，在上均为增函数， 在上为增函数，则在上为减函数； 由可得：，即， 解得：，即不等式的解集为. 故选：D. 8．（2021·全国·模拟预测）已知函数在上单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为奇函数可知，函数的图象关于点对称， 所以函数的图象关于直线对称.因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，在上单调递增. 又，所以，则.由可知，，解得， 故选：A. 选：D. 9．（2021年天津高考数学试题）函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 10．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因函数是定义在上的减函数，则有，解得， 所以的取值范围是.故选：D 11．（2021·浙江宁波·高三月考）已知函数，则_____________，函数的单调递减区间是_______． 【答案】5 因函数，则，所以； 当时，在上单调递增，在上单调递减，， 当时，在上单调递减，且， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：5； ( B 组 提升练 ) 1．（2021年全国高考甲卷数学试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 2．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 3．（2021年天津高考数学试题）设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，， ，，，，.故选：D. 4．（2021·四川成都·高三期中）已知定义在上的函数和都是偶函数，当时，，则函数在上的零点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 因为是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，即.又因为函数为偶函数，所以，即， 所以函数的周期为. 因为当时，， 所以，，在上单调递增. 作出函数与函数 的图象如图所示.由图可得，交点共有个， 故函数的零点个数为. 故选:D. 5．（2021·河南·高三期中）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为偶函数满足， 所以，即的周期为， 所以； ， 时，，因为， 所以； ， 因为，