易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）

易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程 易错题【01】研究对数型函数忽略定义域 研究函数的性质，或求解与有关的函数与方程及不等式问题，不少同学常因忽略的隐含条件出现错误。 易错题【02】不会利用中间量比较大小 在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小，若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式（对数式）但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是，有时也可借助等中间量来比较大小. 易错题【03】不会构造函数比较大小 比较两个式子的大小，若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小。 易错题【04】确定函数零点所在区间，或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，故提醒同学们研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”。 01 若在上是减函数，则的取值范围是 【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域，不会由得出. 【答案】 【问诊】因为由，所以，此时在上是减函数，由复合函数单调性得，由，解得，所以的取值范围是。 【叮嘱】研究对数型函数的性质，一定不要忽略真数大于零的限制。 1. 函数在单调递增，求a的取值范围（ ） A． B． C． D． 2．（2021湖北武汉市第一中学高三月考）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 02 （2019全国Ⅰ卷理T3）已知，则（ ） A． B． C． D． 【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。 【答案】A 【问诊】由题意，可知， ，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，所以，故选A． 【叮嘱】比较数与式的大小，当不能直接利用函数单调性时，要注意使用中间量。 1.（2021新高考2卷T7）已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2020全国Ⅲ文T10）设，则 （） A． B． C． D． 03 （2021全国卷乙卷理T12）设，，，则　　 A． B． C． D． 【警示】不会观察式子的结构通过构造函数求解。 【答案】B 【问诊】解法一：，，， 令，， 令，则， ， ，在上单调递增， （1），，， 同理令， 再令，则， ， ，在上单调递减， （1），，，．故选：． 解法二：由，则排除AD,结合选项BC，只需判断a,c的大小，故设，∴ ，又∵ ∴，∴，∴在上单增，∴， ∴，∴，故选B 【叮嘱】比较几个复杂式子的大小，常通过构造函数，利用函数性质求解。 1.（2020全国Ⅰ理T12）若，则 （） A． B． C． D． 2.（2020全国Ⅱ理T11）若，则 （） A． B． C． D． 04 (2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零 点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【警示】不会利用图象求解，导致解题失败. 【答案】C 【问诊】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C． 【叮嘱】求解与零点个数有关问题，常利用函数图象的直观性求解。 1.（2021河南大学附属中学高三月考）定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 2.（2021天津市第四十七中学高三月考）已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________. 错 1．（2021江苏省泰兴中学高三期中）已知a=，，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2．（2021山东烟台高三期中）设，，，则（ ） A． B． C． D． 3.（2020江西省信丰中学高三月考）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2021河南高三月考）设，，，则（ ） A． B． C． D． 5.（2021黑龙江高三期中）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6.（2021四川攀枝花高三月考）定义在上的函数满足，且，给出如下四个结论：①的值域为；②当时，；③图象的对称轴为直线；④方程恰有个实数解，其中正确的结论个数是（ ） A． B． C． D． 7．（2021吉林·高三月考）已知函数，，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为