精品解析：河南省南阳市方城县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

河南省南阳市方城县2021－2022学年八年级上学期期中 数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间 100 分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，诸将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 4的算术平方根是( ) A 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( ) A AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 4. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（ ） A. －1 B. 2 C. －2 D. 4 6. 下列式子不能因式分解的是( ) A x2－4 B. 3x2＋2x C. x2＋25 D. x2－4x＋4 7. 若都是实数，且，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，且且，请按照图中所标注数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 9. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共 15分．） 11. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 12. 因式分解：=_____． 13. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是____． 14. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为___． 15. 如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是___________． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2）（a＋3）2－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4） 17. 如图，，，点在上，且．求证：． 18. （1）请用“＞”、“＜”、“=”填空： ①32+22______2×3×2； ② 52+52______2×5×5； ③（-2）2+（-2）2__________2×（-2）×（-2） ④42+（-3）2__________2×4×（-3） （2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想． 19. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝ 21. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点． （1）如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF、求证：△DEF是等腰直角三角形 经过分析已知条件AB＝AC，D为BC的中点．容易联想等腰三角形三线合一的性质，因此，连结AD（如图2），以下是某同学由已知条件开始，逐步按层次推出结论的流程图．请帮助该同学补充完整流程图．补全流程图： ①_______， ②∠EDF＝___ （2）如果E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，试猜想△DEF是否仍为等腰直角三角形？请在备用图中补全图形、先作出判断，然后给予证明． 22. 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式． 过程为： x2－4y2－2x＋4y ＝（x2－4y2）－（2x