天津市河西区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年天津市河西区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中,点(5,2)关于原点对称的点的坐标为( ) A.(﹣2,﹣5) B.(﹣5,2) C.(﹣5,﹣2) D.(﹣7,5) 2.以下冬奥会图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.在抛物线y=x2﹣4x上的点为( ) A.(0,4) B.(1,﹣4) C.(﹣1,﹣5) D.(2,﹣4) 4.二次函数y=x²+4的图象不经过的象限为( ) A.第一象限、第四象限 B.第二象限、第四象限 C.第三象限、第四象限 D.第一象限、第三象限、第四象限 5.如图,在⊙O中,半径OC⊥AB于点H,若∠OAB=40°,则∠ABC的度数等于( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 6.下列命题错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.圆内接平行四边形一定是矩形 C.圆内接四边形的对角互补 D.相等的圆心角所对的弧相等 7.方程x2+x﹣12=0的两个根为( ) A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3 8.如图,在⊙O中,点A,B在圆上,∠AOB=120°,弦AB的长度为4√3,则半径OA的长度为( ) A.2 B.4 C.2 D.3 9.将抛物线y=x2向上平移2个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线解析式为( ) A.y=x2+2x﹣3 B.y=x2﹣2x+3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2﹣2x﹣3 10.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( ) A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB∥CD 11.如图,将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标(1,0),将△OAB绕点O逆时针旋转60°,则旋转后点B的对应点B′的坐标为( ) A.(﹣,) B.(﹣1,) C.(﹣,) D.(﹣,) 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c>0;④3a+c<0.其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.方程x2=2的根是 . 14.若正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间的关系式为 (x>0). 15.抛物线y=2x2+x+1与y轴的交点坐标为 . 16.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … m 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 则它的顶点坐标为 . 17.已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.若BD为⊙O的直径,连接CD,则∠ACD的大小为 . 18.如图①,O1,O2,O3,O4为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图②,O1,O2,O3,O4,O5为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 .(答案不唯一) 三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.解方程: (1)(x﹣1)2=4; (2)x2﹣2x+2=4. 20.已知抛物线y=2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2﹣4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 21.如图,将△ABC绕点B顺时计旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD,AC,DE相交于点P. (1)求证:△ADB是等边三角形; (2)直接写出∠APD的度数 . 22.如图,已知BC为⊙O的直径,BC=5,AB=3,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)求AC的长; (Ⅱ)求BD,CD的长. 23.如图所示,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=10cm,菱形面积是12cm²,求菱形ABCD的周长. 24.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC<60°,AB=AC,D为BC边的中点,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接BE交AD于点F. (Ⅰ)依题意补全图形; (Ⅱ)①当∠BAC=40°时,直接写出∠A